Riješi 1/9x^2-6x+1+16/15x^2+25x-10=1/3x-1

$$\frac { 1 } { 9 x ^ { 2 } - 6 x + 1 } + \frac { 16 } { 15 x ^ { 2 } + 25 x - 10 } = \frac { 1 } { 3 x - 1 }$$

Riješite za x

$$x=-\frac{2}{15}\approx -0,133333333$$

$$x=2$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -2,\frac{1}{3} zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)^{2}, najmanjim zajedničkim sadržaocem broja 9x^{2}-6x+1,15x^{2}+25x-10,3x-1.

$$5x+10+\left(3x-1\right)\times 16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 3x-1 sa 16.

$$5x+10+48x-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Kombinirajte 5x i 48x da biste dobili 53x.

$$53x+10-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Oduzmite 16 od 10 da biste dobili -6.

$$53x-6=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 5 sa x+2.

$$53x-6=\left(5x+10\right)\left(3x-1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 5x+10 s 3x-1 i kombinirali slične pojmove.

$$53x-6=15x^{2}+25x-10$$

Oduzmite 15x^{2} s obje strane.

$$53x-6-15x^{2}=25x-10$$

Oduzmite 25x s obje strane.

$$53x-6-15x^{2}-25x=-10$$

Kombinirajte 53x i -25x da biste dobili 28x.

$$28x-6-15x^{2}=-10$$

Dodajte 10 na obje strane.

$$28x-6-15x^{2}+10=0$$

Saberite -6 i 10 da biste dobili 4.

$$28x+4-15x^{2}=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$-15x^{2}+28x+4=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao -15x^{2}+ax+bx+4. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=28 ab=-15\times 4=-60$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 28.

$$a=30 b=-2$$

Ponovo napišite -15x^{2}+28x+4 kao \left(-15x^{2}+30x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(-15x^{2}+30x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Isključite 15x u prvoj i 2 drugoj grupi.

$$15x\left(-x+2\right)+2\left(-x+2\right)$$

Izdvojite obični izraz -x+2 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(-x+2\right)\left(15x+2\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite -x+2=0 i 15x+2=0.

$$x=2 x=-\frac{2}{15}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -2,\frac{1}{3} zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)^{2}, najmanjim zajedničkim sadržaocem broja 9x^{2}-6x+1,15x^{2}+25x-10,3x-1.

$$5x+10+\left(3x-1\right)\times 16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 3x-1 sa 16.

$$5x+10+48x-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Kombinirajte 5x i 48x da biste dobili 53x.

$$53x+10-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Oduzmite 16 od 10 da biste dobili -6.

$$53x-6=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 5 sa x+2.

$$53x-6=\left(5x+10\right)\left(3x-1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 5x+10 s 3x-1 i kombinirali slične pojmove.

$$53x-6=15x^{2}+25x-10$$

Oduzmite 15x^{2} s obje strane.

$$53x-6-15x^{2}=25x-10$$

Oduzmite 25x s obje strane.

$$53x-6-15x^{2}-25x=-10$$

Kombinirajte 53x i -25x da biste dobili 28x.

$$28x-6-15x^{2}=-10$$

Dodajte 10 na obje strane.

$$28x-6-15x^{2}+10=0$$

Saberite -6 i 10 da biste dobili 4.

$$28x+4-15x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-15x^{2}+28x+4=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -15 i a, 28 i b, kao i 4 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-15\right)\times 4}}{2\left(-15\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-15\right)\times 4}}{2\left(-15\right)}$$

Pomnožite -4 i -15.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+60\times 4}}{2\left(-15\right)}$$

Pomnožite 60 i 4.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+240}}{2\left(-15\right)}$$

Saberite 784 i 240.

$$x=\frac{-28±\sqrt{1024}}{2\left(-15\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1024.

$$x=\frac{-28±32}{2\left(-15\right)}$$

Pomnožite 2 i -15.

$$x=\frac{-28±32}{-30}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-28±32}{-30} kada je ± plus. Saberite -28 i 32.

$$x=\frac{4}{-30}$$

Svedite razlomak \frac{4}{-30} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=-\frac{2}{15}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-28±32}{-30} kada je ± minus. Oduzmite 32 od -28.

$$x=-\frac{60}{-30}$$

Podijelite -60 sa -30.

$$x=2$$

Jednačina je riješena.

$$x=-\frac{2}{15} x=2$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -2,\frac{1}{3} zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)^{2}, najmanjim zajedničkim sadržaocem broja 9x^{2}-6x+1,15x^{2}+25x-10,3x-1.

$$5x+10+\left(3x-1\right)\times 16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 3x-1 sa 16.

$$5x+10+48x-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Kombinirajte 5x i 48x da biste dobili 53x.

$$53x+10-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Oduzmite 16 od 10 da biste dobili -6.

$$53x-6=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 5 sa x+2.

$$53x-6=\left(5x+10\right)\left(3x-1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 5x+10 s 3x-1 i kombinirali slične pojmove.

$$53x-6=15x^{2}+25x-10$$

Oduzmite 15x^{2} s obje strane.

$$53x-6-15x^{2}=25x-10$$

Oduzmite 25x s obje strane.

$$53x-6-15x^{2}-25x=-10$$

Kombinirajte 53x i -25x da biste dobili 28x.

$$28x-6-15x^{2}=-10$$

Dodajte 6 na obje strane.

$$28x-15x^{2}=-10+6$$

Saberite -10 i 6 da biste dobili -4.

$$28x-15x^{2}=-4$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-15x^{2}+28x=-4$$

Podijelite obje strane s -15.

$$\frac{-15x^{2}+28x}{-15}=-\frac{4}{-15}$$

Dijelјenje sa -15 poništava množenje sa -15.

$$x^{2}+\frac{28}{-15}x=-\frac{4}{-15}$$

Podijelite 28 sa -15.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x=-\frac{4}{-15}$$

Podijelite -4 sa -15.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x=\frac{4}{15}$$

Podijelite -\frac{28}{15}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{14}{15}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{14}{15} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\left(-\frac{14}{15}\right)^{2}=\frac{4}{15}+\left(-\frac{14}{15}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{14}{15} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225}=\frac{4}{15}+\frac{196}{225}$$

Saberite \frac{4}{15} i \frac{196}{225} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225}=\frac{256}{225}$$

Faktor x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{14}{15}\right)^{2}=\frac{256}{225}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{14}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{256}{225}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{14}{15}=\frac{16}{15} x-\frac{14}{15}=-\frac{16}{15}$$

Dodajte \frac{14}{15} na obje strane jednačine.

$$x=2 x=-\frac{2}{15}$$