Riješi 1/8x^2-3/4x=2

$$\frac { 1 } { 8 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 4 } x = 2$$

Riješite za x

$$x=-2$$

$$x=8$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=2$$

Oduzmite 2 s obje strane jednačine.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x-2=2-2$$

Oduzimanjem 2 od samog sebe ostaje 0.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x-2=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite \frac{1}{8} i a, -\frac{3}{4} i b, kao i -2 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}-4\times \frac{1}{8}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{3}{4} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-4\times \frac{1}{8}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Pomnožite -4 i \frac{1}{8}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-\frac{1}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Pomnožite -\frac{1}{2} i -2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}+1}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Saberite \frac{9}{16} i 1.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{25}{16}}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Izračunajte kvadratni korijen od \frac{25}{16}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\frac{5}{4}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Opozit broja -\frac{3}{4} je \frac{3}{4}.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Pomnožite 2 i \frac{1}{8}.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{\frac{1}{4}}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{\frac{1}{4}} kada je ± plus. Saberite \frac{3}{4} i \frac{5}{4} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x=\frac{2}{\frac{1}{4}}$$

Podijelite 2 sa \frac{1}{4} tako što ćete pomnožiti 2 recipročnom vrijednošću od \frac{1}{4}.

$$x=8$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{\frac{1}{4}} kada je ± minus. Oduzmite \frac{5}{4} od \frac{3}{4} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x=-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{4}}$$

Podijelite -\frac{1}{2} sa \frac{1}{4} tako što ćete pomnožiti -\frac{1}{2} recipročnom vrijednošću od \frac{1}{4}.

$$x=-2$$

Jednačina je riješena.

$$x=8 x=-2$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=2$$

Pomnožite obje strane s 8.

$$\frac{\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x}{\frac{1}{8}}=\frac{2}{\frac{1}{8}}$$

Dijelјenje sa \frac{1}{8} poništava množenje sa \frac{1}{8}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{4}}{\frac{1}{8}}\right)x=\frac{2}{\frac{1}{8}}$$

Podijelite -\frac{3}{4} sa \frac{1}{8} tako što ćete pomnožiti -\frac{3}{4} recipročnom vrijednošću od \frac{1}{8}.

$$x^{2}-6x=\frac{2}{\frac{1}{8}}$$

Podijelite 2 sa \frac{1}{8} tako što ćete pomnožiti 2 recipročnom vrijednošću od \frac{1}{8}.

$$x^{2}-6x=16$$

Podijelite -6, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -3. Zatim dodajte kvadrat od -3 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -3.

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

Saberite 16 i 9.

$$x^{2}-6x+9=25$$

Faktor x^{2}-6x+9. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Pojednostavite.

$$x-3=5 x-3=-5$$

Dodajte 3 na obje strane jednačine.

$$x=8 x=-2$$