Riješi 1/4=(2k+2)^2-(1-x)/(8-k)^2

$$\frac { 1 } { 4 } = \frac { ( 2 k + 2 ) ^ { 2 } - ( 1 - x ) } { ( 8 - k ) ^ { 2 } }$$

Riješite za x

$$x=-\frac{15k^{2}}{4}-12k+13$$

$$k\neq 8$$

Koraci za rješavanje linearne jednačine

Pomnožite obje strane jednačine sa 4\left(k-8\right)^{2}, najmanjim zajedničkim sadržaocem broja 4,\left(8-k\right)^{2}.

$$\left(k-8\right)^{2}=4\left(\left(2k+2\right)^{2}-\left(1-x\right)\right)$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(k-8\right)^{2}.

$$k^{2}-16k+64=4\left(\left(2k+2\right)^{2}-\left(1-x\right)\right)$$

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(2k+2\right)^{2}.

$$k^{2}-16k+64=4\left(4k^{2}+8k+4-\left(1-x\right)\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od 1-x, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$k^{2}-16k+64=4\left(4k^{2}+8k+4-1+x\right)$$

Oduzmite 1 od 4 da biste dobili 3.

$$k^{2}-16k+64=4\left(4k^{2}+8k+3+x\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 4 sa 4k^{2}+8k+3+x.

$$k^{2}-16k+64=16k^{2}+32k+12+4x$$

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$16k^{2}+32k+12+4x=k^{2}-16k+64$$

Oduzmite 16k^{2} s obje strane.

$$32k+12+4x=k^{2}-16k+64-16k^{2}$$

Kombinirajte k^{2} i -16k^{2} da biste dobili -15k^{2}.

$$32k+12+4x=-15k^{2}-16k+64$$

Oduzmite 32k s obje strane.

$$12+4x=-15k^{2}-16k+64-32k$$

Kombinirajte -16k i -32k da biste dobili -48k.

$$12+4x=-15k^{2}-48k+64$$

Oduzmite 12 s obje strane.

$$4x=-15k^{2}-48k+64-12$$

Oduzmite 12 od 64 da biste dobili 52.

$$4x=-15k^{2}-48k+52$$

Jednačina je u standardnom obliku.

$$4x=52-48k-15k^{2}$$

Podijelite obje strane s 4.

$$\frac{4x}{4}=\frac{52-48k-15k^{2}}{4}$$

Dijelјenje sa 4 poništava množenje sa 4.

$$x=\frac{52-48k-15k^{2}}{4}$$

Podijelite -15k^{2}-48k+52 sa 4.

$$x=-\frac{15k^{2}}{4}-12k+13$$

Riješite za k (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\k=-\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&\text{unconditionally}\\k=\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&x\neq -323\end{matrix}\right,$$

Riješite za k

$$\left\{\begin{matrix}k=\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&x\neq -323\text{ and }x\leq \frac{113}{5}\\k=-\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&x\leq \frac{113}{5}\end{matrix}\right,$$