Riješi 1/3x-2=2x-3

$$\frac { 1 } { 3 x } - 2 = 2 x - 3$$

Riješite za x

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}\approx 0,728713554$$

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}\approx -0,228713554$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 3x.

$$1+3x\left(-2\right)=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

Pomnožite 3 i -2 da biste dobili -6.

$$1-6x=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$1-6x=2x^{2}\times 3+3x\left(-3\right)$$

Pomnožite 2 i 3 da biste dobili 6.

$$1-6x=6x^{2}+3x\left(-3\right)$$

Pomnožite 3 i -3 da biste dobili -9.

$$1-6x=6x^{2}-9x$$

Oduzmite 6x^{2} s obje strane.

$$1-6x-6x^{2}=-9x$$

Dodajte 9x na obje strane.

$$1-6x-6x^{2}+9x=0$$

Kombinirajte -6x i 9x da biste dobili 3x.

$$1+3x-6x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-6x^{2}+3x+1=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -6 i a, 3 i b, kao i 1 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Pomnožite -4 i -6.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+24}}{2\left(-6\right)}$$

Saberite 9 i 24.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{2\left(-6\right)}$$

Pomnožite 2 i -6.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-12}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-12} kada je ± plus. Saberite -3 i \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}-3}{-12}$$

Podijelite -3+\sqrt{33} sa -12.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-12} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{33} od -3.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-3}{-12}$$

Podijelite -3-\sqrt{33} sa -12.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$

Jednačina je riješena.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4} x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 3x.

$$1+3x\left(-2\right)=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

Pomnožite 3 i -2 da biste dobili -6.

$$1-6x=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$1-6x=2x^{2}\times 3+3x\left(-3\right)$$

Pomnožite 2 i 3 da biste dobili 6.

$$1-6x=6x^{2}+3x\left(-3\right)$$

Pomnožite 3 i -3 da biste dobili -9.

$$1-6x=6x^{2}-9x$$

Oduzmite 6x^{2} s obje strane.

$$1-6x-6x^{2}=-9x$$

Dodajte 9x na obje strane.

$$1-6x-6x^{2}+9x=0$$

Kombinirajte -6x i 9x da biste dobili 3x.

$$1+3x-6x^{2}=0$$

Oduzmite 1 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$3x-6x^{2}=-1$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+3x=-1$$

Podijelite obje strane s -6.

$$\frac{-6x^{2}+3x}{-6}=-\frac{1}{-6}$$

Dijelјenje sa -6 poništava množenje sa -6.

$$x^{2}+\frac{3}{-6}x=-\frac{1}{-6}$$

Svedite razlomak \frac{3}{-6} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 3.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{-6}$$

Podijelite -1 sa -6.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{6}$$

Podijelite -\frac{1}{2}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{1}{4}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{1}{4} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{1}{4} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{6}+\frac{1}{16}$$

Saberite \frac{1}{6} i \frac{1}{16} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{11}{48}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{11}{48}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{48}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{33}}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{12}$$

Dodajte \frac{1}{4} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$