Riješi 1/3x+1+2/x+1=3

$$\frac { 1 } { 3 x + 1 } + \frac { 2 } { x + 1 } = 3$$

Riješite za x

$$x=-\frac{5}{9}\approx -0,555555556$$

$$x=0$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -1,-\frac{1}{3} zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x+1\right)\left(3x+1\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja 3x+1,x+1.

$$x+1+\left(3x+1\right)\times 2=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 3x+1 sa 2.

$$x+1+6x+2=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Kombinirajte x i 6x da biste dobili 7x.

$$7x+1+2=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Saberite 1 i 2 da biste dobili 3.

$$7x+3=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 3 sa x+1.

$$7x+3=\left(3x+3\right)\left(3x+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3x+3 s 3x+1 i kombinirali slične pojmove.

$$7x+3=9x^{2}+12x+3$$

Oduzmite 9x^{2} s obje strane.

$$7x+3-9x^{2}=12x+3$$

Oduzmite 12x s obje strane.

$$7x+3-9x^{2}-12x=3$$

Kombinirajte 7x i -12x da biste dobili -5x.

$$-5x+3-9x^{2}=3$$

Oduzmite 3 s obje strane.

$$-5x+3-9x^{2}-3=0$$

Oduzmite 3 od 3 da biste dobili 0.

$$-5x-9x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-9x^{2}-5x=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -9 i a, -5 i b, kao i 0 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}}}{2\left(-9\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od \left(-5\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±5}{2\left(-9\right)}$$

Opozit broja -5 je 5.

$$x=\frac{5±5}{2\left(-9\right)}$$

Pomnožite 2 i -9.

$$x=\frac{5±5}{-18}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{5±5}{-18} kada je ± plus. Saberite 5 i 5.

$$x=\frac{10}{-18}$$

Svedite razlomak \frac{10}{-18} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=-\frac{5}{9}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{5±5}{-18} kada je ± minus. Oduzmite 5 od 5.

$$x=\frac{0}{-18}$$

Podijelite 0 sa -18.

$$x=0$$

Jednačina je riješena.

$$x=-\frac{5}{9} x=0$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -1,-\frac{1}{3} zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x+1\right)\left(3x+1\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja 3x+1,x+1.

$$x+1+\left(3x+1\right)\times 2=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 3x+1 sa 2.

$$x+1+6x+2=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Kombinirajte x i 6x da biste dobili 7x.

$$7x+1+2=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Saberite 1 i 2 da biste dobili 3.

$$7x+3=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 3 sa x+1.

$$7x+3=\left(3x+3\right)\left(3x+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3x+3 s 3x+1 i kombinirali slične pojmove.

$$7x+3=9x^{2}+12x+3$$

Oduzmite 9x^{2} s obje strane.

$$7x+3-9x^{2}=12x+3$$

Oduzmite 12x s obje strane.

$$7x+3-9x^{2}-12x=3$$

Kombinirajte 7x i -12x da biste dobili -5x.

$$-5x+3-9x^{2}=3$$

Oduzmite 3 s obje strane.

$$-5x-9x^{2}=3-3$$

Oduzmite 3 od 3 da biste dobili 0.

$$-5x-9x^{2}=0$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}-5x=0$$

Podijelite obje strane s -9.

$$\frac{-9x^{2}-5x}{-9}=\frac{0}{-9}$$

Dijelјenje sa -9 poništava množenje sa -9.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-9}\right)x=\frac{0}{-9}$$

Podijelite -5 sa -9.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x=\frac{0}{-9}$$

Podijelite 0 sa -9.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x=0$$

Podijelite \frac{5}{9}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{5}{18}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{5}{18} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x+\left(\frac{5}{18}\right)^{2}=\left(\frac{5}{18}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{5}{18} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}=\frac{25}{324}$$

Faktor x^{2}+\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{18}\right)^{2}=\frac{25}{324}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{324}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{5}{18}=\frac{5}{18} x+\frac{5}{18}=-\frac{5}{18}$$

Oduzmite \frac{5}{18} s obje strane jednačine.

$$x=0 x=-\frac{5}{9}$$