Riješi 1/3x-4x^2=0

$$\frac { 1 } { 3 } x - 4 x ^ { 2 } = 0$$

Riješite za x

$$x=\frac{1}{12}\approx 0,083333333$$

$$x=0$$

Koraci koji koriste faktoring

Izbacite x.

$$x\left(\frac{1}{3}-4x\right)=0$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x=0 i \frac{1}{3}-4x=0.

$$x=0 x=\frac{1}{12}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-4x^{2}+\frac{1}{3}x=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -4 i a, \frac{1}{3} i b, kao i 0 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\sqrt{\left(\frac{1}{3}\right)^{2}}}{2\left(-4\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od \left(\frac{1}{3}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\frac{1}{3}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite 2 i -4.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\frac{1}{3}}{-8}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-\frac{1}{3}±\frac{1}{3}}{-8} kada je ± plus. Saberite -\frac{1}{3} i \frac{1}{3} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x=\frac{0}{-8}$$

Podijelite 0 sa -8.

$$x=0$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-\frac{1}{3}±\frac{1}{3}}{-8} kada je ± minus. Oduzmite \frac{1}{3} od -\frac{1}{3} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x=-\frac{\frac{2}{3}}{-8}$$

Podijelite -\frac{2}{3} sa -8.

$$x=\frac{1}{12}$$

Jednačina je riješena.

$$x=0 x=\frac{1}{12}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+\frac{1}{3}x=0$$

Podijelite obje strane s -4.

$$\frac{-4x^{2}+\frac{1}{3}x}{-4}=\frac{0}{-4}$$

Dijelјenje sa -4 poništava množenje sa -4.

$$x^{2}+\frac{\frac{1}{3}}{-4}x=\frac{0}{-4}$$

Podijelite \frac{1}{3} sa -4.

$$x^{2}-\frac{1}{12}x=\frac{0}{-4}$$

Podijelite 0 sa -4.

$$x^{2}-\frac{1}{12}x=0$$

Podijelite -\frac{1}{12}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{1}{24}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{1}{24} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{1}{12}x+\left(-\frac{1}{24}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{24}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{1}{24} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{1}{12}x+\frac{1}{576}=\frac{1}{576}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{12}x+\frac{1}{576}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{24}\right)^{2}=\frac{1}{576}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{576}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{1}{24}=\frac{1}{24} x-\frac{1}{24}=-\frac{1}{24}$$

Dodajte \frac{1}{24} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{1}{12} x=0$$