Riješi 1/3x(x+80)=x^2+200

$$\frac { 1 } { 3 } x ( x + 80 ) = x ^ { 2 } + 200$$

Riješite za x

$$x=10$$

$$x=30$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili \frac{1}{3}x sa x+80.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{80}{3}x=x^{2}+200$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{80}{3}x-x^{2}=200$$

Kombinirajte \frac{1}{3}x^{2} i -x^{2} da biste dobili -\frac{2}{3}x^{2}.

$$-\frac{2}{3}x^{2}+\frac{80}{3}x=200$$

Oduzmite 200 s obje strane.

$$-\frac{2}{3}x^{2}+\frac{80}{3}x-200=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -\frac{2}{3} i a, \frac{80}{3} i b, kao i -200 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{80}{3}±\sqrt{\left(\frac{80}{3}\right)^{2}-4\left(-\frac{2}{3}\right)\left(-200\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{80}{3} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x=\frac{-\frac{80}{3}±\sqrt{\frac{6400}{9}-4\left(-\frac{2}{3}\right)\left(-200\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Pomnožite -4 i -\frac{2}{3}.

$$x=\frac{-\frac{80}{3}±\sqrt{\frac{6400}{9}+\frac{8}{3}\left(-200\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Pomnožite \frac{8}{3} i -200.

$$x=\frac{-\frac{80}{3}±\sqrt{\frac{6400}{9}-\frac{1600}{3}}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Saberite \frac{6400}{9} i -\frac{1600}{3} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x=\frac{-\frac{80}{3}±\sqrt{\frac{1600}{9}}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od \frac{1600}{9}.

$$x=\frac{-\frac{80}{3}±\frac{40}{3}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Pomnožite 2 i -\frac{2}{3}.

$$x=\frac{-\frac{80}{3}±\frac{40}{3}}{-\frac{4}{3}}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-\frac{80}{3}±\frac{40}{3}}{-\frac{4}{3}} kada je ± plus. Saberite -\frac{80}{3} i \frac{40}{3} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x=-\frac{\frac{40}{3}}{-\frac{4}{3}}$$

Podijelite -\frac{40}{3} sa -\frac{4}{3} tako što ćete pomnožiti -\frac{40}{3} recipročnom vrijednošću od -\frac{4}{3}.

$$x=10$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-\frac{80}{3}±\frac{40}{3}}{-\frac{4}{3}} kada je ± minus. Oduzmite \frac{40}{3} od -\frac{80}{3} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x=-\frac{40}{-\frac{4}{3}}$$

Podijelite -40 sa -\frac{4}{3} tako što ćete pomnožiti -40 recipročnom vrijednošću od -\frac{4}{3}.

$$x=30$$

Jednačina je riješena.

$$x=10 x=30$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili \frac{1}{3}x sa x+80.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{80}{3}x=x^{2}+200$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{80}{3}x-x^{2}=200$$

Kombinirajte \frac{1}{3}x^{2} i -x^{2} da biste dobili -\frac{2}{3}x^{2}.

$$-\frac{2}{3}x^{2}+\frac{80}{3}x=200$$

Podijelite obje strane jednačine sa -\frac{2}{3}, što je isto kao množenje obje strane recipročnom vrijednošću razlomka.

$$\frac{-\frac{2}{3}x^{2}+\frac{80}{3}x}{-\frac{2}{3}}=\frac{200}{-\frac{2}{3}}$$

Dijelјenje sa -\frac{2}{3} poništava množenje sa -\frac{2}{3}.

$$x^{2}+\frac{\frac{80}{3}}{-\frac{2}{3}}x=\frac{200}{-\frac{2}{3}}$$

Podijelite \frac{80}{3} sa -\frac{2}{3} tako što ćete pomnožiti \frac{80}{3} recipročnom vrijednošću od -\frac{2}{3}.

$$x^{2}-40x=\frac{200}{-\frac{2}{3}}$$

Podijelite 200 sa -\frac{2}{3} tako što ćete pomnožiti 200 recipročnom vrijednošću od -\frac{2}{3}.

$$x^{2}-40x=-300$$

Podijelite -40, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -20. Zatim dodajte kvadrat od -20 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-300+\left(-20\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -20.

$$x^{2}-40x+400=-300+400$$

Saberite -300 i 400.

$$x^{2}-40x+400=100$$

Faktor x^{2}-40x+400. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-20\right)^{2}=100$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Pojednostavite.

$$x-20=10 x-20=-10$$

Dodajte 20 na obje strane jednačine.

$$x=30 x=10$$