Riješi 1/3x^2+6x=9

$$\frac { 1 } { 3 } x ^ { 2 } + 6 x = 9$$

Riješite za x

$$x=6\sqrt{3}-9\approx 1,392304845$$

$$x=-6\sqrt{3}-9\approx -19,392304845$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x=9$$

Oduzmite 9 s obje strane jednačine.

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x-9=9-9$$

Oduzimanjem 9 od samog sebe ostaje 0.

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x-9=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite \frac{1}{3} i a, 6 i b, kao i -9 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times \frac{1}{3}\left(-9\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Izračunajte kvadrat od 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times \frac{1}{3}\left(-9\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Pomnožite -4 i \frac{1}{3}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-\frac{4}{3}\left(-9\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Pomnožite -\frac{4}{3} i -9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Saberite 36 i 12.

$$x=\frac{-6±\sqrt{48}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 48.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Pomnožite 2 i \frac{1}{3}.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{\frac{2}{3}}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{\frac{2}{3}} kada je ± plus. Saberite -6 i 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}-6}{\frac{2}{3}}$$

Podijelite -6+4\sqrt{3} sa \frac{2}{3} tako što ćete pomnožiti -6+4\sqrt{3} recipročnom vrijednošću od \frac{2}{3}.

$$x=6\sqrt{3}-9$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{\frac{2}{3}} kada je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{3} od -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}-6}{\frac{2}{3}}$$

Podijelite -6-4\sqrt{3} sa \frac{2}{3} tako što ćete pomnožiti -6-4\sqrt{3} recipročnom vrijednošću od \frac{2}{3}.

$$x=-6\sqrt{3}-9$$

Jednačina je riješena.

$$x=6\sqrt{3}-9 x=-6\sqrt{3}-9$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x=9$$

Pomnožite obje strane s 3.

$$\frac{\frac{1}{3}x^{2}+6x}{\frac{1}{3}}=\frac{9}{\frac{1}{3}}$$

Dijelјenje sa \frac{1}{3} poništava množenje sa \frac{1}{3}.

$$x^{2}+\frac{6}{\frac{1}{3}}x=\frac{9}{\frac{1}{3}}$$

Podijelite 6 sa \frac{1}{3} tako što ćete pomnožiti 6 recipročnom vrijednošću od \frac{1}{3}.

$$x^{2}+18x=\frac{9}{\frac{1}{3}}$$

Podijelite 9 sa \frac{1}{3} tako što ćete pomnožiti 9 recipročnom vrijednošću od \frac{1}{3}.

$$x^{2}+18x=27$$

Podijelite 18, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 9. Zatim dodajte kvadrat od 9 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+18x+9^{2}=27+9^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 9.

$$x^{2}+18x+81=27+81$$

Saberite 27 i 81.

$$x^{2}+18x+81=108$$

Faktor x^{2}+18x+81. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=108$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{108}$$

Pojednostavite.

$$x+9=6\sqrt{3} x+9=-6\sqrt{3}$$

Oduzmite 9 s obje strane jednačine.

$$x=6\sqrt{3}-9 x=-6\sqrt{3}-9$$