Riješi 1/3x^2+3x+6geq0

$$\frac { 1 } { 3 } x ^ { 2 } + 3 x + 6 \geq 0$$

Riješite za x

$$x\in (-\infty,-6]\cup [-3,\infty)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Da biste riješili nejednačinu, faktorirajte lijevu stranu. Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$\frac{1}{3}x^{2}+3x+6=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite \frac{1}{3} sa a, 3 sa b i 6 sa c u kvadratnoj formuli.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times \frac{1}{3}\times 6}}{\frac{1}{3}\times 2}$$

Izvršite računanje.

$$x=\frac{-3±1}{\frac{2}{3}}$$

Riješite jednačinu x=\frac{-3±1}{\frac{2}{3}} kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$x=-3 x=-6$$

Ponovo napišite nejednačinu koristeći dobivena rješenja.

$$\frac{1}{3}\left(x+3\right)\left(x+6\right)\geq 0$$

Da bi proizvod bio ≥0, obje vrijednosti x+3 i x+6 moraju biti ≤0 ili ≥0. Razmotrite slučaj kad su x+3 i x+6 ≤0.

$$x+3\leq 0 x+6\leq 0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti je x\leq -6.

$$x\leq -6$$

Razmotrite slučaj kad su x+3 i x+6 ≥0.

$$x+6\geq 0 x+3\geq 0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti je x\geq -3.

$$x\geq -3$$

Konačno rješenje je unija dobivenih rješenja.

$$x\leq -6\text{; }x\geq -3$$