Riješi 1/3x^2+4/5x=1

$$\frac { 1 } { 3 } x ^ { 2 } + \frac { 4 } { 5 } x = 1$$

Riješite za x

$$x=\frac{\sqrt{111}-6}{5}\approx 0,907130751$$

$$x=\frac{-\sqrt{111}-6}{5}\approx -3,307130751$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{4}{5}x=1$$

Oduzmite 1 s obje strane jednačine.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{4}{5}x-1=1-1$$

Oduzimanjem 1 od samog sebe ostaje 0.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{4}{5}x-1=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite \frac{1}{3} i a, \frac{4}{5} i b, kao i -1 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\sqrt{\left(\frac{4}{5}\right)^{2}-4\times \frac{1}{3}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{4}{5} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\sqrt{\frac{16}{25}-4\times \frac{1}{3}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Pomnožite -4 i \frac{1}{3}.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\sqrt{\frac{16}{25}-\frac{4}{3}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Pomnožite -\frac{4}{3} i -1.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\sqrt{\frac{16}{25}+\frac{4}{3}}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Saberite \frac{16}{25} i \frac{4}{3} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\sqrt{\frac{148}{75}}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Izračunajte kvadratni korijen od \frac{148}{75}.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\frac{2\sqrt{111}}{15}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Pomnožite 2 i \frac{1}{3}.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\frac{2\sqrt{111}}{15}}{\frac{2}{3}}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-\frac{4}{5}±\frac{2\sqrt{111}}{15}}{\frac{2}{3}} kada je ± plus. Saberite -\frac{4}{5} i \frac{2\sqrt{111}}{15}.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{111}}{15}-\frac{4}{5}}{\frac{2}{3}}$$

Podijelite -\frac{4}{5}+\frac{2\sqrt{111}}{15} sa \frac{2}{3} tako što ćete pomnožiti -\frac{4}{5}+\frac{2\sqrt{111}}{15} recipročnom vrijednošću od \frac{2}{3}.

$$x=\frac{\sqrt{111}-6}{5}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-\frac{4}{5}±\frac{2\sqrt{111}}{15}}{\frac{2}{3}} kada je ± minus. Oduzmite \frac{2\sqrt{111}}{15} od -\frac{4}{5}.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{111}}{15}-\frac{4}{5}}{\frac{2}{3}}$$

Podijelite -\frac{4}{5}-\frac{2\sqrt{111}}{15} sa \frac{2}{3} tako što ćete pomnožiti -\frac{4}{5}-\frac{2\sqrt{111}}{15} recipročnom vrijednošću od \frac{2}{3}.

$$x=\frac{-\sqrt{111}-6}{5}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{111}-6}{5} x=\frac{-\sqrt{111}-6}{5}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{4}{5}x=1$$

Pomnožite obje strane s 3.

$$\frac{\frac{1}{3}x^{2}+\frac{4}{5}x}{\frac{1}{3}}=\frac{1}{\frac{1}{3}}$$

Dijelјenje sa \frac{1}{3} poništava množenje sa \frac{1}{3}.

$$x^{2}+\frac{\frac{4}{5}}{\frac{1}{3}}x=\frac{1}{\frac{1}{3}}$$

Podijelite \frac{4}{5} sa \frac{1}{3} tako što ćete pomnožiti \frac{4}{5} recipročnom vrijednošću od \frac{1}{3}.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x=\frac{1}{\frac{1}{3}}$$

Podijelite 1 sa \frac{1}{3} tako što ćete pomnožiti 1 recipročnom vrijednošću od \frac{1}{3}.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x=3$$

Podijelite \frac{12}{5}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{6}{5}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{6}{5} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}=3+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{6}{5} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=3+\frac{36}{25}$$

Saberite 3 i \frac{36}{25}.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{111}{25}$$

Faktor x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{111}{25}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{111}{25}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{111}}{5} x+\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{111}}{5}$$

Oduzmite \frac{6}{5} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{111}-6}{5} x=\frac{-\sqrt{111}-6}{5}$$