Riješi 1/3(1/5x-3)=1/2(2-1/x)

$$\frac { 1 } { 3 } ( \frac { 1 } { 5 x } - 3 ) = \frac { 1 } { 2 } ( 2 - \frac { 1 } { x } )$$

Riješite za x

$$x=\frac{17}{60}\approx 0,283333333$$

Koraci koji koriste faktoring

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 30x, najmanjim zajedničkim sadržaocem broja 3,5x,2,x.

$$\frac{1}{3}\left(\frac{1}{5x}-3\right)\times 30x=\frac{1}{2}\left(2-\frac{1}{x}\right)\times 30x$$

Da biste izvršili zbrajanje ili oduzimanje izraza, rastavite ih kako bi im nazivnici bili isti. Pomnožite 3 i \frac{5x}{5x}.

$$\frac{1}{3}\left(\frac{1}{5x}-\frac{3\times 5x}{5x}\right)\times 30x=\frac{1}{2}\left(2-\frac{1}{x}\right)\times 30x$$

Pošto \frac{1}{5x} i \frac{3\times 5x}{5x} imaju isti imenilac, oduzmite ih tako što ćete oduzeti njihove brojioce.

$$\frac{1}{3}\times \frac{1-3\times 5x}{5x}\times 30x=\frac{1}{2}\left(2-\frac{1}{x}\right)\times 30x$$

Izvršite množenja u 1-3\times 5x.

$$\frac{1}{3}\times \frac{1-15x}{5x}\times 30x=\frac{1}{2}\left(2-\frac{1}{x}\right)\times 30x$$

Pomnožite \frac{1}{3} i 30 da biste dobili 10.

$$10\times \frac{1-15x}{5x}x=\frac{1}{2}\left(2-\frac{1}{x}\right)\times 30x$$

Izrazite 10\times \frac{1-15x}{5x} kao jedan razlomak.

$$\frac{10\left(1-15x\right)}{5x}x=\frac{1}{2}\left(2-\frac{1}{x}\right)\times 30x$$

Otkaži 5 u brojiocu i imeniocu.

$$\frac{2\left(-15x+1\right)}{x}x=\frac{1}{2}\left(2-\frac{1}{x}\right)\times 30x$$

Izrazite \frac{2\left(-15x+1\right)}{x}x kao jedan razlomak.

$$\frac{2\left(-15x+1\right)x}{x}=\frac{1}{2}\left(2-\frac{1}{x}\right)\times 30x$$

Da biste izvršili zbrajanje ili oduzimanje izraza, rastavite ih kako bi im nazivnici bili isti. Pomnožite 2 i \frac{x}{x}.

$$\frac{2\left(-15x+1\right)x}{x}=\frac{1}{2}\left(\frac{2x}{x}-\frac{1}{x}\right)\times 30x$$

Pošto \frac{2x}{x} i \frac{1}{x} imaju isti imenilac, oduzmite ih tako što ćete oduzeti njihove brojioce.

$$\frac{2\left(-15x+1\right)x}{x}=\frac{1}{2}\times \frac{2x-1}{x}\times 30x$$

Pomnožite \frac{1}{2} i 30 da biste dobili 15.

$$\frac{2\left(-15x+1\right)x}{x}=15\times \frac{2x-1}{x}x$$

Izrazite 15\times \frac{2x-1}{x} kao jedan razlomak.

$$\frac{2\left(-15x+1\right)x}{x}=\frac{15\left(2x-1\right)}{x}x$$

Izrazite \frac{15\left(2x-1\right)}{x}x kao jedan razlomak.

$$\frac{2\left(-15x+1\right)x}{x}=\frac{15\left(2x-1\right)x}{x}$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2 sa -15x+1.

$$\frac{\left(-30x+2\right)x}{x}=\frac{15\left(2x-1\right)x}{x}$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -30x+2 sa x.

$$\frac{-30x^{2}+2x}{x}=\frac{15\left(2x-1\right)x}{x}$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 15 sa 2x-1.

$$\frac{-30x^{2}+2x}{x}=\frac{\left(30x-15\right)x}{x}$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 30x-15 sa x.

$$\frac{-30x^{2}+2x}{x}=\frac{30x^{2}-15x}{x}$$

Oduzmite \frac{30x^{2}-15x}{x} s obje strane.

$$\frac{-30x^{2}+2x}{x}-\frac{30x^{2}-15x}{x}=0$$

Pošto \frac{-30x^{2}+2x}{x} i \frac{30x^{2}-15x}{x} imaju isti imenilac, oduzmite ih tako što ćete oduzeti njihove brojioce.

$$\frac{-30x^{2}+2x-\left(30x^{2}-15x\right)}{x}=0$$

Izvršite množenja u -30x^{2}+2x-\left(30x^{2}-15x\right).

$$\frac{-30x^{2}+2x-30x^{2}+15x}{x}=0$$

Kombinirajte slične izraze u -30x^{2}+2x-30x^{2}+15x.

$$\frac{-60x^{2}+17x}{x}=0$$

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x.

$$-60x^{2}+17x=0$$

Izbacite x.

$$x\left(-60x+17\right)=0$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x=0 i -60x+17=0.

$$x=0 x=\frac{17}{60}$$

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 0.

$$x=\frac{17}{60}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 30x, najmanjim zajedničkim sadržaocem broja 3,5x,2,x.

$$\frac{1}{3}\left(\frac{1}{5x}-3\right)\times 30x=\frac{1}{2}\left(2-\frac{1}{x}\right)\times 30x$$

Da biste izvršili zbrajanje ili oduzimanje izraza, rastavite ih kako bi im nazivnici bili isti. Pomnožite 3 i \frac{5x}{5x}.

$$\frac{1}{3}\left(\frac{1}{5x}-\frac{3\times 5x}{5x}\right)\times 30x=\frac{1}{2}\left(2-\frac{1}{x}\right)\times 30x$$

Pošto \frac{1}{5x} i \frac{3\times 5x}{5x} imaju isti imenilac, oduzmite ih tako što ćete oduzeti njihove brojioce.

$$\frac{1}{3}\times \frac{1-3\times 5x}{5x}\times 30x=\frac{1}{2}\left(2-\frac{1}{x}\right)\times 30x$$

Izvršite množenja u 1-3\times 5x.

$$\frac{1}{3}\times \frac{1-15x}{5x}\times 30x=\frac{1}{2}\left(2-\frac{1}{x}\right)\times 30x$$

Pomnožite \frac{1}{3} i 30 da biste dobili 10.

$$10\times \frac{1-15x}{5x}x=\frac{1}{2}\left(2-\frac{1}{x}\right)\times 30x$$

Izrazite 10\times \frac{1-15x}{5x} kao jedan razlomak.

$$\frac{10\left(1-15x\right)}{5x}x=\frac{1}{2}\left(2-\frac{1}{x}\right)\times 30x$$

Otkaži 5 u brojiocu i imeniocu.

$$\frac{2\left(-15x+1\right)}{x}x=\frac{1}{2}\left(2-\frac{1}{x}\right)\times 30x$$

Izrazite \frac{2\left(-15x+1\right)}{x}x kao jedan razlomak.

$$\frac{2\left(-15x+1\right)x}{x}=\frac{1}{2}\left(2-\frac{1}{x}\right)\times 30x$$

Da biste izvršili zbrajanje ili oduzimanje izraza, rastavite ih kako bi im nazivnici bili isti. Pomnožite 2 i \frac{x}{x}.

$$\frac{2\left(-15x+1\right)x}{x}=\frac{1}{2}\left(\frac{2x}{x}-\frac{1}{x}\right)\times 30x$$

Pošto \frac{2x}{x} i \frac{1}{x} imaju isti imenilac, oduzmite ih tako što ćete oduzeti njihove brojioce.

$$\frac{2\left(-15x+1\right)x}{x}=\frac{1}{2}\times \frac{2x-1}{x}\times 30x$$

Pomnožite \frac{1}{2} i 30 da biste dobili 15.

$$\frac{2\left(-15x+1\right)x}{x}=15\times \frac{2x-1}{x}x$$

Izrazite 15\times \frac{2x-1}{x} kao jedan razlomak.

$$\frac{2\left(-15x+1\right)x}{x}=\frac{15\left(2x-1\right)}{x}x$$

Izrazite \frac{15\left(2x-1\right)}{x}x kao jedan razlomak.

$$\frac{2\left(-15x+1\right)x}{x}=\frac{15\left(2x-1\right)x}{x}$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2 sa -15x+1.

$$\frac{\left(-30x+2\right)x}{x}=\frac{15\left(2x-1\right)x}{x}$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -30x+2 sa x.

$$\frac{-30x^{2}+2x}{x}=\frac{15\left(2x-1\right)x}{x}$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 15 sa 2x-1.

$$\frac{-30x^{2}+2x}{x}=\frac{\left(30x-15\right)x}{x}$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 30x-15 sa x.

$$\frac{-30x^{2}+2x}{x}=\frac{30x^{2}-15x}{x}$$

Oduzmite \frac{30x^{2}-15x}{x} s obje strane.

$$\frac{-30x^{2}+2x}{x}-\frac{30x^{2}-15x}{x}=0$$

Pošto \frac{-30x^{2}+2x}{x} i \frac{30x^{2}-15x}{x} imaju isti imenilac, oduzmite ih tako što ćete oduzeti njihove brojioce.

$$\frac{-30x^{2}+2x-\left(30x^{2}-15x\right)}{x}=0$$

Izvršite množenja u -30x^{2}+2x-\left(30x^{2}-15x\right).

$$\frac{-30x^{2}+2x-30x^{2}+15x}{x}=0$$

Kombinirajte slične izraze u -30x^{2}+2x-30x^{2}+15x.

$$\frac{-60x^{2}+17x}{x}=0$$

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x.

$$-60x^{2}+17x=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -60 i a, 17 i b, kao i 0 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}}}{2\left(-60\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 17^{2}.

$$x=\frac{-17±17}{2\left(-60\right)}$$

Pomnožite 2 i -60.

$$x=\frac{-17±17}{-120}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-17±17}{-120} kada je ± plus. Saberite -17 i 17.

$$x=\frac{0}{-120}$$

Podijelite 0 sa -120.

$$x=0$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-17±17}{-120} kada je ± minus. Oduzmite 17 od -17.

$$x=-\frac{34}{-120}$$

Svedite razlomak \frac{-34}{-120} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=\frac{17}{60}$$

Jednačina je riješena.

$$x=0 x=\frac{17}{60}$$

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 0.

$$x=\frac{17}{60}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 30x, najmanjim zajedničkim sadržaocem broja 3,5x,2,x.

$$\frac{1}{3}\left(\frac{1}{5x}-3\right)\times 30x=\frac{1}{2}\left(2-\frac{1}{x}\right)\times 30x$$

Da biste izvršili zbrajanje ili oduzimanje izraza, rastavite ih kako bi im nazivnici bili isti. Pomnožite 3 i \frac{5x}{5x}.

$$\frac{1}{3}\left(\frac{1}{5x}-\frac{3\times 5x}{5x}\right)\times 30x=\frac{1}{2}\left(2-\frac{1}{x}\right)\times 30x$$

Pošto \frac{1}{5x} i \frac{3\times 5x}{5x} imaju isti imenilac, oduzmite ih tako što ćete oduzeti njihove brojioce.

$$\frac{1}{3}\times \frac{1-3\times 5x}{5x}\times 30x=\frac{1}{2}\left(2-\frac{1}{x}\right)\times 30x$$

Izvršite množenja u 1-3\times 5x.

$$\frac{1}{3}\times \frac{1-15x}{5x}\times 30x=\frac{1}{2}\left(2-\frac{1}{x}\right)\times 30x$$

Pomnožite \frac{1}{3} i 30 da biste dobili 10.

$$10\times \frac{1-15x}{5x}x=\frac{1}{2}\left(2-\frac{1}{x}\right)\times 30x$$

Izrazite 10\times \frac{1-15x}{5x} kao jedan razlomak.

$$\frac{10\left(1-15x\right)}{5x}x=\frac{1}{2}\left(2-\frac{1}{x}\right)\times 30x$$

Otkaži 5 u brojiocu i imeniocu.

$$\frac{2\left(-15x+1\right)}{x}x=\frac{1}{2}\left(2-\frac{1}{x}\right)\times 30x$$

Izrazite \frac{2\left(-15x+1\right)}{x}x kao jedan razlomak.

$$\frac{2\left(-15x+1\right)x}{x}=\frac{1}{2}\left(2-\frac{1}{x}\right)\times 30x$$

Da biste izvršili zbrajanje ili oduzimanje izraza, rastavite ih kako bi im nazivnici bili isti. Pomnožite 2 i \frac{x}{x}.

$$\frac{2\left(-15x+1\right)x}{x}=\frac{1}{2}\left(\frac{2x}{x}-\frac{1}{x}\right)\times 30x$$

Pošto \frac{2x}{x} i \frac{1}{x} imaju isti imenilac, oduzmite ih tako što ćete oduzeti njihove brojioce.

$$\frac{2\left(-15x+1\right)x}{x}=\frac{1}{2}\times \frac{2x-1}{x}\times 30x$$

Pomnožite \frac{1}{2} i 30 da biste dobili 15.

$$\frac{2\left(-15x+1\right)x}{x}=15\times \frac{2x-1}{x}x$$

Izrazite 15\times \frac{2x-1}{x} kao jedan razlomak.

$$\frac{2\left(-15x+1\right)x}{x}=\frac{15\left(2x-1\right)}{x}x$$

Izrazite \frac{15\left(2x-1\right)}{x}x kao jedan razlomak.

$$\frac{2\left(-15x+1\right)x}{x}=\frac{15\left(2x-1\right)x}{x}$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2 sa -15x+1.

$$\frac{\left(-30x+2\right)x}{x}=\frac{15\left(2x-1\right)x}{x}$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -30x+2 sa x.

$$\frac{-30x^{2}+2x}{x}=\frac{15\left(2x-1\right)x}{x}$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 15 sa 2x-1.

$$\frac{-30x^{2}+2x}{x}=\frac{\left(30x-15\right)x}{x}$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 30x-15 sa x.

$$\frac{-30x^{2}+2x}{x}=\frac{30x^{2}-15x}{x}$$

Oduzmite \frac{30x^{2}-15x}{x} s obje strane.

$$\frac{-30x^{2}+2x}{x}-\frac{30x^{2}-15x}{x}=0$$

Pošto \frac{-30x^{2}+2x}{x} i \frac{30x^{2}-15x}{x} imaju isti imenilac, oduzmite ih tako što ćete oduzeti njihove brojioce.

$$\frac{-30x^{2}+2x-\left(30x^{2}-15x\right)}{x}=0$$

Izvršite množenja u -30x^{2}+2x-\left(30x^{2}-15x\right).

$$\frac{-30x^{2}+2x-30x^{2}+15x}{x}=0$$

Kombinirajte slične izraze u -30x^{2}+2x-30x^{2}+15x.

$$\frac{-60x^{2}+17x}{x}=0$$

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x.

$$-60x^{2}+17x=0$$

Podijelite obje strane s -60.

$$\frac{-60x^{2}+17x}{-60}=\frac{0}{-60}$$

Dijelјenje sa -60 poništava množenje sa -60.

$$x^{2}+\frac{17}{-60}x=\frac{0}{-60}$$

Podijelite 17 sa -60.

$$x^{2}-\frac{17}{60}x=\frac{0}{-60}$$

Podijelite 0 sa -60.

$$x^{2}-\frac{17}{60}x=0$$

Podijelite -\frac{17}{60}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{17}{120}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{17}{120} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{17}{60}x+\left(-\frac{17}{120}\right)^{2}=\left(-\frac{17}{120}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{17}{120} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{17}{60}x+\frac{289}{14400}=\frac{289}{14400}$$

Faktor x^{2}-\frac{17}{60}x+\frac{289}{14400}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{120}\right)^{2}=\frac{289}{14400}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{120}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{14400}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{17}{120}=\frac{17}{120} x-\frac{17}{120}=-\frac{17}{120}$$

Dodajte \frac{17}{120} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{17}{60} x=0$$

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 0.

$$x=\frac{17}{60}$$