Riješi 1/3+1/x=1/2+x-1/6x

$$\frac { 1 } { 3 } + \frac { 1 } { x } = \frac { 1 } { 2 + x } - \frac { 1 } { 6 x }$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4}\approx -1,25+2,331844763i$$

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}\approx -1,25-2,331844763i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -2,0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 6x\left(x+2\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja 3,x,2+x,6x.

$$6x\left(x+2\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 6x sa x+2.

$$\left(6x^{2}+12x\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 6x^{2}+12x sa \frac{1}{3}.

$$2x^{2}+4x+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Kombinirajte 4x i 6x da biste dobili 10x.

$$2x^{2}+10x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od x+2, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$2x^{2}+10x+12=6x-x-2$$

Kombinirajte 6x i -x da biste dobili 5x.

$$2x^{2}+10x+12=5x-2$$

Oduzmite 5x s obje strane.

$$2x^{2}+10x+12-5x=-2$$

Kombinirajte 10x i -5x da biste dobili 5x.

$$2x^{2}+5x+12=-2$$

Dodajte 2 na obje strane.

$$2x^{2}+5x+12+2=0$$

Saberite 12 i 2 da biste dobili 14.

$$2x^{2}+5x+14=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, 5 i b, kao i 14 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\times 14}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 14.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-112}}{2\times 2}$$

Saberite 25 i -112.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-87}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -87.

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{4} kada je ± plus. Saberite -5 i i\sqrt{87}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{4} kada je ± minus. Oduzmite i\sqrt{87} od -5.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4} x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -2,0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 6x\left(x+2\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja 3,x,2+x,6x.

$$6x\left(x+2\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 6x sa x+2.

$$\left(6x^{2}+12x\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 6x^{2}+12x sa \frac{1}{3}.

$$2x^{2}+4x+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Kombinirajte 4x i 6x da biste dobili 10x.

$$2x^{2}+10x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od x+2, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$2x^{2}+10x+12=6x-x-2$$

Kombinirajte 6x i -x da biste dobili 5x.

$$2x^{2}+10x+12=5x-2$$

Oduzmite 5x s obje strane.

$$2x^{2}+10x+12-5x=-2$$

Kombinirajte 10x i -5x da biste dobili 5x.

$$2x^{2}+5x+12=-2$$

Oduzmite 12 s obje strane.

$$2x^{2}+5x=-2-12$$

Oduzmite 12 od -2 da biste dobili -14.

$$2x^{2}+5x=-14$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=-\frac{14}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=-\frac{14}{2}$$

Podijelite -14 sa 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=-7$$

Podijelite \frac{5}{2}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{5}{4}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{5}{4} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=-7+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{5}{4} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-7+\frac{25}{16}$$

Saberite -7 i \frac{25}{16}.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{87}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{87}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{16}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{87}i}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{87}i}{4}$$

Oduzmite \frac{5}{4} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4} x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}$$