Riješi 1/3^-1+sqrt{3}

$$\frac { 1 } { 3 ^ { - 1 } + \sqrt { 3 } }$$

Procijeni

$$\frac{9\sqrt{3}-3}{26}\approx 0,484171433$$

Koraci za rješenje

Izračunajte 3 stepen od -1 i dobijte \frac{1}{3}.

$$\frac{1}{\frac{1}{3}+\sqrt{3}}$$

Racionalizirajte imenilac broja \frac{1}{\frac{1}{3}+\sqrt{3}} tako što ćete pomnožiti brojilac i imenilac sa \frac{1}{3}-\sqrt{3}.

$$\frac{\frac{1}{3}-\sqrt{3}}{\left(\frac{1}{3}+\sqrt{3}\right)\left(\frac{1}{3}-\sqrt{3}\right)}$$

Razmotrite \left(\frac{1}{3}+\sqrt{3}\right)\left(\frac{1}{3}-\sqrt{3}\right). Množenje se može transformirati u razliku kvadrata pomoću pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\frac{1}{3}-\sqrt{3}}{\left(\frac{1}{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{1}{3}. Izračunajte kvadrat od \sqrt{3}.

$$\frac{\frac{1}{3}-\sqrt{3}}{\frac{1}{9}-3}$$

Oduzmite 3 od \frac{1}{9} da biste dobili -\frac{26}{9}.

$$\frac{\frac{1}{3}-\sqrt{3}}{-\frac{26}{9}}$$

Podijelite \frac{1}{3}-\sqrt{3} sa -\frac{26}{9} tako što ćete pomnožiti \frac{1}{3}-\sqrt{3} recipročnom vrijednošću od -\frac{26}{9}.

$$\frac{\left(\frac{1}{3}-\sqrt{3}\right)\times 9}{-26}$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili \frac{1}{3}-\sqrt{3} sa 9.

$$\frac{3-9\sqrt{3}}{-26}$$

Faktor

$$\frac{3 {(3 \sqrt{3} - 1)}}{26} = 0,48417143338922675$$