Riješi 1/2-x-1=1/x-2-1/3x^2-12

$$\frac { 1 } { 2 - x } - 1 = \frac { 1 } { x - 2 } - \frac { 1 } { 3 x ^ { 2 } - 12 }$$

Riješite za x

$$x=\frac{2\sqrt{3}}{3}-1\approx 0,154700538$$

$$x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1\approx -2,154700538$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -2,2 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 3\left(x-2\right)\left(x+2\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-1$$

Pomnožite 3 i -1 da biste dobili -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-1$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -3 sa x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-1$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -3x+6 s x+2 i kombinirali slične pojmove.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-1$$

Saberite -6 i 12 da biste dobili 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-1$$

Oduzmite 1 od 6 da biste dobili 5.

$$6-3x-3x^{2}=3x+5$$

Oduzmite 3x s obje strane.

$$6-3x-3x^{2}-3x=5$$

Kombinirajte -3x i -3x da biste dobili -6x.

$$6-6x-3x^{2}=5$$

Oduzmite 5 s obje strane.

$$6-6x-3x^{2}-5=0$$

Oduzmite 5 od 6 da biste dobili 1.

$$1-6x-3x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-3x^{2}-6x+1=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -3 i a, -6 i b, kao i 1 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Izračunajte kvadrat od -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite -4 i -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12}}{2\left(-3\right)}$$

Saberite 36 i 12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{48}}{2\left(-3\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 48.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{3}}{2\left(-3\right)}$$

Opozit broja -6 je 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 i -3.

$$x=\frac{6±4\sqrt{3}}{-6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{6±4\sqrt{3}}{-6} kada je ± plus. Saberite 6 i 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}+6}{-6}$$

Podijelite 6+4\sqrt{3} sa -6.

$$x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{6±4\sqrt{3}}{-6} kada je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{3} od 6.

$$x=\frac{6-4\sqrt{3}}{-6}$$

Podijelite 6-4\sqrt{3} sa -6.

$$x=\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$$

Jednačina je riješena.

$$x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1 x=\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -2,2 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 3\left(x-2\right)\left(x+2\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-1$$

Pomnožite 3 i -1 da biste dobili -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-1$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -3 sa x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-1$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -3x+6 s x+2 i kombinirali slične pojmove.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-1$$

Saberite -6 i 12 da biste dobili 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-1$$

Oduzmite 1 od 6 da biste dobili 5.

$$6-3x-3x^{2}=3x+5$$

Oduzmite 3x s obje strane.

$$6-3x-3x^{2}-3x=5$$

Kombinirajte -3x i -3x da biste dobili -6x.

$$6-6x-3x^{2}=5$$

Oduzmite 6 s obje strane.

$$-6x-3x^{2}=5-6$$

Oduzmite 6 od 5 da biste dobili -1.

$$-6x-3x^{2}=-1$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-6x=-1$$

Podijelite obje strane s -3.

$$\frac{-3x^{2}-6x}{-3}=-\frac{1}{-3}$$

Dijelјenje sa -3 poništava množenje sa -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-3}\right)x=-\frac{1}{-3}$$

Podijelite -6 sa -3.

$$x^{2}+2x=-\frac{1}{-3}$$

Podijelite -1 sa -3.

$$x^{2}+2x=\frac{1}{3}$$

Podijelite 2, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 1. Zatim dodajte kvadrat od 1 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{1}{3}+1^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{1}{3}+1$$

Saberite \frac{1}{3} i 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{4}{3}$$

Faktor x^{2}+2x+1. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{4}{3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{3}}$$

Pojednostavite.

$$x+1=\frac{2\sqrt{3}}{3} x+1=-\frac{2\sqrt{3}}{3}$$

Oduzmite 1 s obje strane jednačine.

$$x=\frac{2\sqrt{3}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$$