Riješi 1/2-sqrt{3}+1/2+sqrt{3}+frac{sqrt{8}}{sqrt{2}}

$$\frac { 1 } { 2 - \sqrt { 3 } } + \frac { 1 } { 2 + \sqrt { 3 } } + \frac { \sqrt { 8 } } { \sqrt { 2 } }$$

Procijeni

$$6$$

Koraci za rješenje

Racionalizirajte imenilac broja \frac{1}{2-\sqrt{3}} tako što ćete pomnožiti brojilac i imenilac sa 2+\sqrt{3}.

$$\frac{2+\sqrt{3}}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Razmotrite \left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right). Množenje se može transformirati u razliku kvadrata pomoću pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2+\sqrt{3}}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Izračunajte kvadrat od 2. Izračunajte kvadrat od \sqrt{3}.

$$\frac{2+\sqrt{3}}{4-3}+\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Oduzmite 3 od 4 da biste dobili 1.

$$\frac{2+\sqrt{3}}{1}+\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Svaki broj podijeljen sa jedan je taj broj.

$$2+\sqrt{3}+\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Racionalizirajte imenilac broja \frac{1}{2+\sqrt{3}} tako što ćete pomnožiti brojilac i imenilac sa 2-\sqrt{3}.

$$2+\sqrt{3}+\frac{2-\sqrt{3}}{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Razmotrite \left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right). Množenje se može transformirati u razliku kvadrata pomoću pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$2+\sqrt{3}+\frac{2-\sqrt{3}}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Izračunajte kvadrat od 2. Izračunajte kvadrat od \sqrt{3}.

$$2+\sqrt{3}+\frac{2-\sqrt{3}}{4-3}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Oduzmite 3 od 4 da biste dobili 1.

$$2+\sqrt{3}+\frac{2-\sqrt{3}}{1}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Svaki broj podijeljen sa jedan je taj broj.

$$2+\sqrt{3}+2-\sqrt{3}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Saberite 2 i 2 da biste dobili 4.

$$4+\sqrt{3}-\sqrt{3}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Kombinirajte \sqrt{3} i -\sqrt{3} da biste dobili 0.

$$4+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Ponovo napišite dijeljenje kvadratnih korijena \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}} kao kvadratni korijen dijeljenja \sqrt{\frac{8}{2}} i izvršite dijeljenje.

$$4+\sqrt{4}$$

Izračunajte kvadratni koren od 4 i dobijte 2.

$$4+2$$

Saberite 4 i 2 da biste dobili 6.

$$6$$

Faktor

$$2\times 3$$