Riješi 1/2-sqrt{2}+1/sqrt{2-1}):1/2

$$\frac { 1 } { 2 - \sqrt { 2 } } + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } - 1 } ) : \frac { 1 } { 2 }$$

Procijeni

$$\frac{3\sqrt{2}}{2}+2\approx 4,121320344$$

Kratki koraci rješenja

Racionalizirajte imenilac broja \frac{1}{2-\sqrt{2}} tako što ćete pomnožiti brojilac i imenilac sa 2+\sqrt{2}.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{\left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right)}+\frac{1}{\sqrt{2}-1}$$

Razmotrite \left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right). Množenje se može transformirati u razliku kvadrata pomoću pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}-1}$$

Izračunajte kvadrat od 2. Izračunajte kvadrat od \sqrt{2}.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{4-2}+\frac{1}{\sqrt{2}-1}$$

Oduzmite 2 od 4 da biste dobili 2.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{\sqrt{2}-1}$$

Racionalizirajte imenilac broja \frac{1}{\sqrt{2}-1} tako što ćete pomnožiti brojilac i imenilac sa \sqrt{2}+1.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}+1}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}$$

Razmotrite \left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right). Množenje se može transformirati u razliku kvadrata pomoću pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}+1}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Izračunajte kvadrat od \sqrt{2}. Izračunajte kvadrat od 1.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}+1}{2-1}$$

Oduzmite 1 od 2 da biste dobili 1.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}+1}{1}$$

Svaki broj podijeljen sa jedan je taj broj.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\sqrt{2}+1$$

Da biste izvršili zbrajanje ili oduzimanje izraza, rastavite ih kako bi im nazivnici bili isti. Pomnožite \sqrt{2}+1 i \frac{2}{2}.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{2\left(\sqrt{2}+1\right)}{2}$$

Pošto \frac{2+\sqrt{2}}{2} i \frac{2\left(\sqrt{2}+1\right)}{2} imaju isti imenilac, saberite ih tako što ćete sabrati njihove brojioce.

$$\frac{2+\sqrt{2}+2\left(\sqrt{2}+1\right)}{2}$$

Izvršite množenja u 2+\sqrt{2}+2\left(\sqrt{2}+1\right).

$$\frac{2+\sqrt{2}+2\sqrt{2}+2}{2}$$

Izvršite računanje za izraz 2+\sqrt{2}+2\sqrt{2}+2.

$$\frac{4+3\sqrt{2}}{2}$$