Riješi 1/2x^2+x-12=0

$$\frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + x - 12 = 0$$

Riješite za x

$$x=-6$$

$$x=4$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x-12=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite \frac{1}{2} i a, 1 i b, kao i -12 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-12\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Izračunajte kvadrat od 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{1}{2}\left(-12\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Pomnožite -4 i \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-2\left(-12\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Pomnožite -2 i -12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Saberite 1 i 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 25.

$$x=\frac{-1±5}{2\times \frac{1}{2}}$$

Pomnožite 2 i \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-1±5}{1}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-1±5}{1} kada je ± plus. Saberite -1 i 5.

$$x=\frac{4}{1}$$

Podijelite 4 sa 1.

$$x=4$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-1±5}{1} kada je ± minus. Oduzmite 5 od -1.

$$x=-\frac{6}{1}$$

Podijelite -6 sa 1.

$$x=-6$$

Jednačina je riješena.

$$x=4 x=-6$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x-12=0$$

Dodajte 12 na obje strane jednačine.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Oduzimanjem -12 od samog sebe ostaje 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x=-\left(-12\right)$$

Oduzmite -12 od 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x=12$$

Pomnožite obje strane s 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+x}{\frac{1}{2}}=\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

Dijelјenje sa \frac{1}{2} poništava množenje sa \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{1}{2}}x=\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

Podijelite 1 sa \frac{1}{2} tako što ćete pomnožiti 1 recipročnom vrijednošću od \frac{1}{2}.

$$x^{2}+2x=\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

Podijelite 12 sa \frac{1}{2} tako što ćete pomnožiti 12 recipročnom vrijednošću od \frac{1}{2}.

$$x^{2}+2x=24$$

Podijelite 2, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 1. Zatim dodajte kvadrat od 1 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+2x+1^{2}=24+1^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 1.

$$x^{2}+2x+1=24+1$$

Saberite 24 i 1.

$$x^{2}+2x+1=25$$

Faktor x^{2}+2x+1. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Pojednostavite.

$$x+1=5 x+1=-5$$

Oduzmite 1 s obje strane jednačine.

$$x=4 x=-6$$