Riješi 1/2x^2+6x+18=0

$$\frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 6 x + 18 = 0$$

Riješite za x

$$x=-6$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x+18=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite \frac{1}{2} i a, 6 i b, kao i 18 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times \frac{1}{2}\times 18}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Izračunajte kvadrat od 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times \frac{1}{2}\times 18}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Pomnožite -4 i \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-2\times 18}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Pomnožite -2 i 18.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Saberite 36 i -36.

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$x=-\frac{6}{2\times \frac{1}{2}}$$

Pomnožite 2 i \frac{1}{2}.

$$x=-\frac{6}{1}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x+18=0$$

Oduzmite 18 s obje strane jednačine.

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x+18-18=-18$$

Oduzimanjem 18 od samog sebe ostaje 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x=-18$$

Pomnožite obje strane s 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+6x}{\frac{1}{2}}=-\frac{18}{\frac{1}{2}}$$

Dijelјenje sa \frac{1}{2} poništava množenje sa \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{6}{\frac{1}{2}}x=-\frac{18}{\frac{1}{2}}$$

Podijelite 6 sa \frac{1}{2} tako što ćete pomnožiti 6 recipročnom vrijednošću od \frac{1}{2}.

$$x^{2}+12x=-\frac{18}{\frac{1}{2}}$$

Podijelite -18 sa \frac{1}{2} tako što ćete pomnožiti -18 recipročnom vrijednošću od \frac{1}{2}.

$$x^{2}+12x=-36$$

Podijelite 12, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 6. Zatim dodajte kvadrat od 6 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-36+6^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 6.

$$x^{2}+12x+36=-36+36$$

Saberite -36 i 36.

$$x^{2}+12x+36=0$$

Faktor x^{2}+12x+36. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=0$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Pojednostavite.

$$x+6=0 x+6=0$$

Oduzmite 6 s obje strane jednačine.

$$x=-6 x=-6$$

Jednačina je riješena. Rješenja su ista.

$$x=-6$$