Riješi 1/2(4^2+(8-x)^2+(4+x)^2)=88

$$\frac { 1 } { 2 } ( 4 ^ { 2 } + ( 8 - x ) ^ { 2 } + ( 4 + x ) ^ { 2 } ) = 88$$

Riješite za x

$$x=2\sqrt{11}+2\approx 8,633249581$$

$$x=2-2\sqrt{11}\approx -4,633249581$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Pomnožite obje strane s 2, recipročnom vrijednošću od \frac{1}{2}.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88\times 2$$

Pomnožite 88 i 2 da biste dobili 176.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Izračunajte 4 stepen od 2 i dobijte 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(8-x\right)^{2}.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Saberite 16 i 64 da biste dobili 80.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(4+x\right)^{2}.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=176$$

Saberite 80 i 16 da biste dobili 96.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=176$$

Kombinirajte -16x i 8x da biste dobili -8x.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=176$$

Kombinirajte x^{2} i x^{2} da biste dobili 2x^{2}.

$$96-8x+2x^{2}=176$$

Oduzmite 176 s obje strane.

$$96-8x+2x^{2}-176=0$$

Oduzmite 176 od 96 da biste dobili -80.

$$-80-8x+2x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$2x^{2}-8x-80=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, -8 i b, kao i -80 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -80.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+640}}{2\times 2}$$

Saberite 64 i 640.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{704}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 704.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{11}}{2\times 2}$$

Opozit broja -8 je 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{11}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{8±8\sqrt{11}}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{8±8\sqrt{11}}{4} kada je ± plus. Saberite 8 i 8\sqrt{11}.

$$x=\frac{8\sqrt{11}+8}{4}$$

Podijelite 8+8\sqrt{11} sa 4.

$$x=2\sqrt{11}+2$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{8±8\sqrt{11}}{4} kada je ± minus. Oduzmite 8\sqrt{11} od 8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{11}}{4}$$

Podijelite 8-8\sqrt{11} sa 4.

$$x=2-2\sqrt{11}$$

Jednačina je riješena.

$$x=2\sqrt{11}+2 x=2-2\sqrt{11}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Pomnožite obje strane s 2, recipročnom vrijednošću od \frac{1}{2}.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88\times 2$$

Pomnožite 88 i 2 da biste dobili 176.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Izračunajte 4 stepen od 2 i dobijte 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(8-x\right)^{2}.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Saberite 16 i 64 da biste dobili 80.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(4+x\right)^{2}.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=176$$

Saberite 80 i 16 da biste dobili 96.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=176$$

Kombinirajte -16x i 8x da biste dobili -8x.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=176$$

Kombinirajte x^{2} i x^{2} da biste dobili 2x^{2}.

$$96-8x+2x^{2}=176$$

Oduzmite 96 s obje strane.

$$-8x+2x^{2}=176-96$$

Oduzmite 96 od 176 da biste dobili 80.

$$-8x+2x^{2}=80$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-8x=80$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{80}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{80}{2}$$

Podijelite -8 sa 2.

$$x^{2}-4x=\frac{80}{2}$$

Podijelite 80 sa 2.

$$x^{2}-4x=40$$

Podijelite -4, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -2. Zatim dodajte kvadrat od -2 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=40+\left(-2\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -2.

$$x^{2}-4x+4=40+4$$

Saberite 40 i 4.

$$x^{2}-4x+4=44$$

Faktor x^{2}-4x+4. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=44$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{44}$$

Pojednostavite.

$$x-2=2\sqrt{11} x-2=-2\sqrt{11}$$

Dodajte 2 na obje strane jednačine.

$$x=2\sqrt{11}+2 x=2-2\sqrt{11}$$