Riješi 1/2*606x^2=100*10*(x+963)

$$\frac { 1 } { 2 } \times 606 x ^ { 2 } = 100 \times 10 \times ( x + 963 )$$

Riješite za x

$$x = \frac{10 \sqrt{2920390} + 500}{303} \approx 58,049995392$$

$$x=\frac{500-10\sqrt{2920390}}{303}\approx -54,749665359$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Pomnožite \frac{1}{2} i 606 da biste dobili 303.

$$303x^{2}=100\times 10\left(x+963\right)$$

Pomnožite 100 i 10 da biste dobili 1000.

$$303x^{2}=1000\left(x+963\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 1000 sa x+963.

$$303x^{2}=1000x+963000$$

Oduzmite 1000x s obje strane.

$$303x^{2}-1000x=963000$$

Oduzmite 963000 s obje strane.

$$303x^{2}-1000x-963000=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 303 i a, -1000 i b, kao i -963000 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1000\right)±\sqrt{\left(-1000\right)^{2}-4\times 303\left(-963000\right)}}{2\times 303}$$

Izračunajte kvadrat od -1000.

$$x=\frac{-\left(-1000\right)±\sqrt{1000000-4\times 303\left(-963000\right)}}{2\times 303}$$

Pomnožite -4 i 303.

$$x=\frac{-\left(-1000\right)±\sqrt{1000000-1212\left(-963000\right)}}{2\times 303}$$

Pomnožite -1212 i -963000.

$$x=\frac{-\left(-1000\right)±\sqrt{1000000+1167156000}}{2\times 303}$$

Saberite 1000000 i 1167156000.

$$x=\frac{-\left(-1000\right)±\sqrt{1168156000}}{2\times 303}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1168156000.

$$x=\frac{-\left(-1000\right)±20\sqrt{2920390}}{2\times 303}$$

Opozit broja -1000 je 1000.

$$x=\frac{1000±20\sqrt{2920390}}{2\times 303}$$

Pomnožite 2 i 303.

$$x=\frac{1000±20\sqrt{2920390}}{606}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{1000±20\sqrt{2920390}}{606} kada je ± plus. Saberite 1000 i 20\sqrt{2920390}.

$$x=\frac{20\sqrt{2920390}+1000}{606}$$

Podijelite 1000+20\sqrt{2920390} sa 606.

$$x=\frac{10\sqrt{2920390}+500}{303}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{1000±20\sqrt{2920390}}{606} kada je ± minus. Oduzmite 20\sqrt{2920390} od 1000.

$$x=\frac{1000-20\sqrt{2920390}}{606}$$

Podijelite 1000-20\sqrt{2920390} sa 606.

$$x=\frac{500-10\sqrt{2920390}}{303}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{10\sqrt{2920390}+500}{303} x=\frac{500-10\sqrt{2920390}}{303}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Pomnožite \frac{1}{2} i 606 da biste dobili 303.

$$303x^{2}=100\times 10\left(x+963\right)$$

Pomnožite 100 i 10 da biste dobili 1000.

$$303x^{2}=1000\left(x+963\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 1000 sa x+963.

$$303x^{2}=1000x+963000$$

Oduzmite 1000x s obje strane.

$$303x^{2}-1000x=963000$$

Podijelite obje strane s 303.

$$\frac{303x^{2}-1000x}{303}=\frac{963000}{303}$$

Dijelјenje sa 303 poništava množenje sa 303.

$$x^{2}-\frac{1000}{303}x=\frac{963000}{303}$$

Svedite razlomak \frac{963000}{303} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 3.

$$x^{2}-\frac{1000}{303}x=\frac{321000}{101}$$

Podijelite -\frac{1000}{303}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{500}{303}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{500}{303} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{1000}{303}x+\left(-\frac{500}{303}\right)^{2}=\frac{321000}{101}+\left(-\frac{500}{303}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{500}{303} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{1000}{303}x+\frac{250000}{91809}=\frac{321000}{101}+\frac{250000}{91809}$$

Saberite \frac{321000}{101} i \frac{250000}{91809} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{1000}{303}x+\frac{250000}{91809}=\frac{292039000}{91809}$$

Faktor x^{2}-\frac{1000}{303}x+\frac{250000}{91809}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{500}{303}\right)^{2}=\frac{292039000}{91809}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{500}{303}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{292039000}{91809}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{500}{303}=\frac{10\sqrt{2920390}}{303} x-\frac{500}{303}=-\frac{10\sqrt{2920390}}{303}$$

Dodajte \frac{500}{303} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{10\sqrt{2920390}+500}{303} x=\frac{500-10\sqrt{2920390}}{303}$$