Riješi 1/2*(36+81+x^2)-18=x(9-x)

$$\frac { 1 } { 2 } \times ( 36 + 81 + x ^ { 2 } ) - 18 = x ( 9 - x )$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=3+3\sqrt{2}i\approx 3+4,242640687i$$

$$x=-3\sqrt{2}i+3\approx 3-4,242640687i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Saberite 36 i 81 da biste dobili 117.

$$\frac{1}{2}\left(117+x^{2}\right)-18=x\left(9-x\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili \frac{1}{2} sa 117+x^{2}.

$$\frac{117}{2}+\frac{1}{2}x^{2}-18=x\left(9-x\right)$$

Oduzmite 18 od \frac{117}{2} da biste dobili \frac{81}{2}.

$$\frac{81}{2}+\frac{1}{2}x^{2}=x\left(9-x\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x sa 9-x.

$$\frac{81}{2}+\frac{1}{2}x^{2}=9x-x^{2}$$

Oduzmite 9x s obje strane.

$$\frac{81}{2}+\frac{1}{2}x^{2}-9x=-x^{2}$$

Dodajte x^{2} na obje strane.

$$\frac{81}{2}+\frac{1}{2}x^{2}-9x+x^{2}=0$$

Kombinirajte \frac{1}{2}x^{2} i x^{2} da biste dobili \frac{3}{2}x^{2}.

$$\frac{81}{2}+\frac{3}{2}x^{2}-9x=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$\frac{3}{2}x^{2}-9x+\frac{81}{2}=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite \frac{3}{2} i a, -9 i b, kao i \frac{81}{2} i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times \frac{3}{2}\times \frac{81}{2}}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Izračunajte kvadrat od -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times \frac{3}{2}\times \frac{81}{2}}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Pomnožite -4 i \frac{3}{2}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-6\times \frac{81}{2}}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Pomnožite -6 i \frac{81}{2}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-243}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Saberite 81 i -243.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{-162}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -162.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±9\sqrt{2}i}{2\times \frac{3}{2}}$$

Opozit broja -9 je 9.

$$x=\frac{9±9\sqrt{2}i}{2\times \frac{3}{2}}$$

Pomnožite 2 i \frac{3}{2}.

$$x=\frac{9±9\sqrt{2}i}{3}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{9±9\sqrt{2}i}{3} kada je ± plus. Saberite 9 i 9i\sqrt{2}.

$$x=\frac{9+9\sqrt{2}i}{3}$$

Podijelite 9+9i\sqrt{2} sa 3.

$$x=3+3\sqrt{2}i$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{9±9\sqrt{2}i}{3} kada je ± minus. Oduzmite 9i\sqrt{2} od 9.

$$x=\frac{-9\sqrt{2}i+9}{3}$$

Podijelite 9-9i\sqrt{2} sa 3.

$$x=-3\sqrt{2}i+3$$

Jednačina je riješena.

$$x=3+3\sqrt{2}i x=-3\sqrt{2}i+3$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Saberite 36 i 81 da biste dobili 117.

$$\frac{1}{2}\left(117+x^{2}\right)-18=x\left(9-x\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili \frac{1}{2} sa 117+x^{2}.

$$\frac{117}{2}+\frac{1}{2}x^{2}-18=x\left(9-x\right)$$

Oduzmite 18 od \frac{117}{2} da biste dobili \frac{81}{2}.

$$\frac{81}{2}+\frac{1}{2}x^{2}=x\left(9-x\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x sa 9-x.

$$\frac{81}{2}+\frac{1}{2}x^{2}=9x-x^{2}$$

Oduzmite 9x s obje strane.

$$\frac{81}{2}+\frac{1}{2}x^{2}-9x=-x^{2}$$

Dodajte x^{2} na obje strane.

$$\frac{81}{2}+\frac{1}{2}x^{2}-9x+x^{2}=0$$

Kombinirajte \frac{1}{2}x^{2} i x^{2} da biste dobili \frac{3}{2}x^{2}.

$$\frac{81}{2}+\frac{3}{2}x^{2}-9x=0$$

Oduzmite \frac{81}{2} s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$\frac{3}{2}x^{2}-9x=-\frac{81}{2}$$

Podijelite obje strane jednačine sa \frac{3}{2}, što je isto kao množenje obje strane recipročnom vrijednošću razlomka.

$$\frac{\frac{3}{2}x^{2}-9x}{\frac{3}{2}}=-\frac{\frac{81}{2}}{\frac{3}{2}}$$

Dijelјenje sa \frac{3}{2} poništava množenje sa \frac{3}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{\frac{3}{2}}\right)x=-\frac{\frac{81}{2}}{\frac{3}{2}}$$

Podijelite -9 sa \frac{3}{2} tako što ćete pomnožiti -9 recipročnom vrijednošću od \frac{3}{2}.

$$x^{2}-6x=-\frac{\frac{81}{2}}{\frac{3}{2}}$$

Podijelite -\frac{81}{2} sa \frac{3}{2} tako što ćete pomnožiti -\frac{81}{2} recipročnom vrijednošću od \frac{3}{2}.

$$x^{2}-6x=-27$$

Podijelite -6, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -3. Zatim dodajte kvadrat od -3 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-27+\left(-3\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -3.

$$x^{2}-6x+9=-27+9$$

Saberite -27 i 9.

$$x^{2}-6x+9=-18$$

Faktor x^{2}-6x+9. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=-18$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-18}$$

Pojednostavite.

$$x-3=3\sqrt{2}i x-3=-3\sqrt{2}i$$

Dodajte 3 na obje strane jednačine.

$$x=3+3\sqrt{2}i x=-3\sqrt{2}i+3$$