Riješi 1/2[x+(x+14)](x-05)=405

$$\frac { 1 } { 2 } [ x + ( x + 14 ) ] ( x - 05 ) = 405$$

Riješite za x

$$x = \frac{\sqrt{1669} - 7}{2} \approx 16,926698216$$

$$x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}\approx -23,926698216$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kombinirajte x i x da biste dobili 2x.

$$\frac{1}{2}\left(2x+14\right)\left(x-0\times 5\right)=405$$

Pomnožite 0 i 5 da biste dobili 0.

$$\frac{1}{2}\left(2x+14\right)\left(x-0\right)=405$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili \frac{1}{2} sa 2x+14.

$$\left(x+7\right)\left(x-0\right)=405$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x+7 sa x-0.

$$x\left(x-0\right)+7\left(x-0\right)=405$$

Oduzmite 405 s obje strane.

$$x\left(x-0\right)+7\left(x-0\right)-405=0$$

Prerasporedite termine.

$$xx+7x-405=0$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$x^{2}+7x-405=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 7 i b, kao i -405 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-405\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-405\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -405.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+1620}}{2}$$

Saberite 49 i 1620.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1669}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-7±\sqrt{1669}}{2} kada je ± plus. Saberite -7 i \sqrt{1669}.

$$x=\frac{\sqrt{1669}-7}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-7±\sqrt{1669}}{2} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{1669} od -7.

$$x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{1669}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kombinirajte x i x da biste dobili 2x.

$$\frac{1}{2}\left(2x+14\right)\left(x-0\times 5\right)=405$$

Pomnožite 0 i 5 da biste dobili 0.

$$\frac{1}{2}\left(2x+14\right)\left(x-0\right)=405$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili \frac{1}{2} sa 2x+14.

$$\left(x+7\right)\left(x-0\right)=405$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x+7 sa x-0.

$$x\left(x-0\right)+7\left(x-0\right)=405$$

Prerasporedite termine.

$$xx+7x=405$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$x^{2}+7x=405$$

Podijelite 7, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{7}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{7}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=405+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{7}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=405+\frac{49}{4}$$

Saberite 405 i \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{1669}{4}$$

Faktor x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{1669}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1669}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{1669}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{1669}}{2}$$

Oduzmite \frac{7}{2} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{1669}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}$$