Riješi 1/10x^2-3/2x+5=0

$$\frac { 1 } { 10 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 2 } x + 5 = 0$$

Riješite za x

$$x=5$$

$$x=10$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x+5=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite \frac{1}{10} i a, -\frac{3}{2} i b, kao i 5 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}-4\times \frac{1}{10}\times 5}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{3}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-4\times \frac{1}{10}\times 5}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Pomnožite -4 i \frac{1}{10}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-\frac{2}{5}\times 5}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Pomnožite -\frac{2}{5} i 5.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-2}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Saberite \frac{9}{4} i -2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Izračunajte kvadratni korijen od \frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\frac{1}{2}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Opozit broja -\frac{3}{2} je \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{1}{2}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Pomnožite 2 i \frac{1}{10}.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{1}{2}}{\frac{1}{5}}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{1}{2}}{\frac{1}{5}} kada je ± plus. Saberite \frac{3}{2} i \frac{1}{2} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x=\frac{2}{\frac{1}{5}}$$

Podijelite 2 sa \frac{1}{5} tako što ćete pomnožiti 2 recipročnom vrijednošću od \frac{1}{5}.

$$x=10$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{1}{2}}{\frac{1}{5}} kada je ± minus. Oduzmite \frac{1}{2} od \frac{3}{2} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x=\frac{1}{\frac{1}{5}}$$

Podijelite 1 sa \frac{1}{5} tako što ćete pomnožiti 1 recipročnom vrijednošću od \frac{1}{5}.

$$x=5$$

Jednačina je riješena.

$$x=10 x=5$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x+5=0$$

Oduzmite 5 s obje strane jednačine.

$$\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x+5-5=-5$$

Oduzimanjem 5 od samog sebe ostaje 0.

$$\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x=-5$$

Pomnožite obje strane s 10.

$$\frac{\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x}{\frac{1}{10}}=-\frac{5}{\frac{1}{10}}$$

Dijelјenje sa \frac{1}{10} poništava množenje sa \frac{1}{10}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{10}}\right)x=-\frac{5}{\frac{1}{10}}$$

Podijelite -\frac{3}{2} sa \frac{1}{10} tako što ćete pomnožiti -\frac{3}{2} recipročnom vrijednošću od \frac{1}{10}.

$$x^{2}-15x=-\frac{5}{\frac{1}{10}}$$

Podijelite -5 sa \frac{1}{10} tako što ćete pomnožiti -5 recipročnom vrijednošću od \frac{1}{10}.

$$x^{2}-15x=-50$$

Podijelite -15, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{15}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{15}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-50+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{15}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-50+\frac{225}{4}$$

Saberite -50 i \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{5}{2}$$

Dodajte \frac{15}{2} na obje strane jednačine.

$$x=10 x=5$$