Riješi 1/1frac{7{9}x}+1/x+1/1frac{7{9}x+2}=1/12

$$\frac { 1 } { 1 \frac { 7 } { 9 } x } + \frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { 1 \frac { 7 } { 9 } x + 2 } = \frac { 1 } { 12 }$$

Riješite za x

$$x = \frac{15 \sqrt{193} + 195}{16} \approx 25,21166624$$

$$x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16}\approx -0,83666624$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 12x, najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x,12.

$$\frac{27}{4}+12+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

Saberite \frac{27}{4} i 12 da biste dobili \frac{75}{4}.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

Oduzmite x s obje strane.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}-x=0$$

Prerasporedite termine.

$$-x+54\times \frac{1}{8x+9}x+\frac{75}{4}=0$$

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti -\frac{9}{8} zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 4\left(8x+9\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja 8x+9,4.

$$-x\times 4\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Pomnožite -1 i 4 da biste dobili -4.

$$-4x\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -4x sa 8x+9.

$$-32x^{2}-36x+54\times 4\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Pomnožite 54 i 4 da biste dobili 216.

$$-32x^{2}-36x+216\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Pomnožite 216 i 1 da biste dobili 216.

$$-32x^{2}-36x+216x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Kombinirajte -36x i 216x da biste dobili 180x.

$$-32x^{2}+180x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Pomnožite 4 i \frac{75}{4} da biste dobili 75.

$$-32x^{2}+180x+75\left(8x+9\right)=0$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 75 sa 8x+9.

$$-32x^{2}+180x+600x+675=0$$

Kombinirajte 180x i 600x da biste dobili 780x.

$$-32x^{2}+780x+675=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -32 i a, 780 i b, kao i 675 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-780±\sqrt{780^{2}-4\left(-32\right)\times 675}}{2\left(-32\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 780.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400-4\left(-32\right)\times 675}}{2\left(-32\right)}$$

Pomnožite -4 i -32.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400+128\times 675}}{2\left(-32\right)}$$

Pomnožite 128 i 675.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400+86400}}{2\left(-32\right)}$$

Saberite 608400 i 86400.

$$x=\frac{-780±\sqrt{694800}}{2\left(-32\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 694800.

$$x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{2\left(-32\right)}$$

Pomnožite 2 i -32.

$$x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{-64}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{-64} kada je ± plus. Saberite -780 i 60\sqrt{193}.

$$x=\frac{60\sqrt{193}-780}{-64}$$

Podijelite -780+60\sqrt{193} sa -64.

$$x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{-64} kada je ± minus. Oduzmite 60\sqrt{193} od -780.

$$x=\frac{-60\sqrt{193}-780}{-64}$$

Podijelite -780-60\sqrt{193} sa -64.

$$x=\frac{15\sqrt{193}+195}{16}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16} x=\frac{15\sqrt{193}+195}{16}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 12x, najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x,12.

$$\frac{27}{4}+12+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

Saberite \frac{27}{4} i 12 da biste dobili \frac{75}{4}.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

Oduzmite x s obje strane.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}-x=0$$

Oduzmite \frac{75}{4} s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$54x\left(8x+9\right)^{-1}-x=-\frac{75}{4}$$

Prerasporedite termine.

$$-x+54\times \frac{1}{8x+9}x=-\frac{75}{4}$$

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti -\frac{9}{8} zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 4\left(8x+9\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja 8x+9,4.

$$-x\times 4\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

Pomnožite -1 i 4 da biste dobili -4.

$$-4x\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -4x sa 8x+9.

$$-32x^{2}-36x+54\times 4\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

Pomnožite 54 i 4 da biste dobili 216.

$$-32x^{2}-36x+216\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

Pomnožite 216 i 1 da biste dobili 216.

$$-32x^{2}-36x+216x=-75\left(8x+9\right)$$

Kombinirajte -36x i 216x da biste dobili 180x.

$$-32x^{2}+180x=-75\left(8x+9\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -75 sa 8x+9.

$$-32x^{2}+180x=-600x-675$$

Dodajte 600x na obje strane.

$$-32x^{2}+180x+600x=-675$$

Kombinirajte 180x i 600x da biste dobili 780x.

$$-32x^{2}+780x=-675$$

Podijelite obje strane s -32.

$$\frac{-32x^{2}+780x}{-32}=-\frac{675}{-32}$$

Dijelјenje sa -32 poništava množenje sa -32.

$$x^{2}+\frac{780}{-32}x=-\frac{675}{-32}$$

Svedite razlomak \frac{780}{-32} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 4.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x=-\frac{675}{-32}$$

Podijelite -675 sa -32.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x=\frac{675}{32}$$

Podijelite -\frac{195}{8}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{195}{16}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{195}{16} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x+\left(-\frac{195}{16}\right)^{2}=\frac{675}{32}+\left(-\frac{195}{16}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{195}{16} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x+\frac{38025}{256}=\frac{675}{32}+\frac{38025}{256}$$

Saberite \frac{675}{32} i \frac{38025}{256} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x+\frac{38025}{256}=\frac{43425}{256}$$

Faktor x^{2}-\frac{195}{8}x+\frac{38025}{256}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{195}{16}\right)^{2}=\frac{43425}{256}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{195}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43425}{256}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{195}{16}=\frac{15\sqrt{193}}{16} x-\frac{195}{16}=-\frac{15\sqrt{193}}{16}$$

Dodajte \frac{195}{16} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{15\sqrt{193}+195}{16} x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16}$$