Riješi 1/(x-3)=2x+1/x^2-4

$$\frac { 1 } { ( x - 3 ) } = \frac { 2 x + 1 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Riješite za x

$$x = \frac{\sqrt{21} + 5}{2} \approx 4,791287847$$

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}\approx 0,208712153$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -2,2,3 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x-3,x^{2}-4.

$$x^{2}-4=\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-3 s 2x+1 i kombinirali slične pojmove.

$$x^{2}-4=2x^{2}-5x-3$$

Oduzmite 2x^{2} s obje strane.

$$x^{2}-4-2x^{2}=-5x-3$$

Kombinirajte x^{2} i -2x^{2} da biste dobili -x^{2}.

$$-x^{2}-4=-5x-3$$

Dodajte 5x na obje strane.

$$-x^{2}-4+5x=-3$$

Dodajte 3 na obje strane.

$$-x^{2}-4+5x+3=0$$

Saberite -4 i 3 da biste dobili -1.

$$-x^{2}-1+5x=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-x^{2}+5x-1=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -1 i a, 5 i b, kao i -1 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4}}{2\left(-1\right)}$$

Saberite 25 i -4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2} kada je ± plus. Saberite -5 i \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}-5}{-2}$$

Podijelite -5+\sqrt{21} sa -2.

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{21} od -5.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-5}{-2}$$

Podijelite -5-\sqrt{21} sa -2.

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2} x=\frac{\sqrt{21}+5}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -2,2,3 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x-3,x^{2}-4.

$$x^{2}-4=\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-3 s 2x+1 i kombinirali slične pojmove.

$$x^{2}-4=2x^{2}-5x-3$$

Oduzmite 2x^{2} s obje strane.

$$x^{2}-4-2x^{2}=-5x-3$$

Kombinirajte x^{2} i -2x^{2} da biste dobili -x^{2}.

$$-x^{2}-4=-5x-3$$

Dodajte 5x na obje strane.

$$-x^{2}-4+5x=-3$$

Dodajte 4 na obje strane.

$$-x^{2}+5x=-3+4$$

Saberite -3 i 4 da biste dobili 1.

$$-x^{2}+5x=1$$

Podijelite obje strane s -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

Dijelјenje sa -1 poništava množenje sa -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

Podijelite 5 sa -1.

$$x^{2}-5x=\frac{1}{-1}$$

Podijelite 1 sa -1.

$$x^{2}-5x=-1$$

Podijelite -5, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{5}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{5}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{5}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-1+\frac{25}{4}$$

Saberite -1 i \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{21}{4}$$

Faktor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

Dodajte \frac{5}{2} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$