Riješi 1/sqrt{2008-sqrt{200}}

$$\frac { 1 } { \sqrt { 2008 } - \sqrt { 200 } }$$

Procijeni

$$\frac{\sqrt{502}+5\sqrt{2}}{904}\approx 0,032606664$$

Koraci za rješenje

Faktorirajte 2008=2^{2}\times 502. Ponovo napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{2^{2}\times 502} kao proizvod kvadratnih korijena \sqrt{2^{2}}\sqrt{502}. Izračunajte kvadratni korijen od 2^{2}.

$$\frac{1}{2\sqrt{502}-\sqrt{200}}$$

Faktorirajte 200=10^{2}\times 2. Ponovo napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{10^{2}\times 2} kao proizvod kvadratnih korijena \sqrt{10^{2}}\sqrt{2}. Izračunajte kvadratni korijen od 10^{2}.

$$\frac{1}{2\sqrt{502}-10\sqrt{2}}$$

Racionalizirajte imenilac broja \frac{1}{2\sqrt{502}-10\sqrt{2}} tako što ćete pomnožiti brojilac i imenilac sa 2\sqrt{502}+10\sqrt{2}.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{\left(2\sqrt{502}-10\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{502}+10\sqrt{2}\right)}$$

Razmotrite \left(2\sqrt{502}-10\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{502}+10\sqrt{2}\right). Množenje se može transformirati u razliku kvadrata pomoću pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{\left(2\sqrt{502}\right)^{2}-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Proširite \left(2\sqrt{502}\right)^{2}.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2^{2}\left(\sqrt{502}\right)^{2}-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Izračunajte 2 stepen od 2 i dobijte 4.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{4\left(\sqrt{502}\right)^{2}-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kvadrat broja \sqrt{502} je 502.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{4\times 502-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Pomnožite 4 i 502 da biste dobili 2008.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Proširite \left(-10\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-\left(-10\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Izračunajte -10 stepen od 2 i dobijte 100.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-100\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kvadrat broja \sqrt{2} je 2.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-100\times 2}$$

Pomnožite 100 i 2 da biste dobili 200.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-200}$$

Oduzmite 200 od 2008 da biste dobili 1808.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{1808}$$