Riješi 1/sqrt{2-1}+(sqrt{2}-1)^2

$$\frac { 1 } { \sqrt { 2 } - 1 } + ( \sqrt { 2 } - 1 ) ^ { 2 }$$

Procijeni

$$4-\sqrt{2}\approx 2,585786438$$

Koraci za rješenje

Racionalizirajte imenilac broja \frac{1}{\sqrt{2}-1} tako što ćete pomnožiti brojilac i imenilac sa \sqrt{2}+1.

$$\frac{\sqrt{2}+1}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}+\left(\sqrt{2}-1\right)^{2}$$

Razmotrite \left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right). Množenje se može transformirati u razliku kvadrata pomoću pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{2}+1}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}+\left(\sqrt{2}-1\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \sqrt{2}. Izračunajte kvadrat od 1.

$$\frac{\sqrt{2}+1}{2-1}+\left(\sqrt{2}-1\right)^{2}$$

Oduzmite 1 od 2 da biste dobili 1.

$$\frac{\sqrt{2}+1}{1}+\left(\sqrt{2}-1\right)^{2}$$

Svaki broj podijeljen sa jedan je taj broj.

$$\sqrt{2}+1+\left(\sqrt{2}-1\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(\sqrt{2}-1\right)^{2}.

$$\sqrt{2}+1+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\sqrt{2}+1$$

Kvadrat broja \sqrt{2} je 2.

$$\sqrt{2}+1+2-2\sqrt{2}+1$$

Saberite 2 i 1 da biste dobili 3.

$$\sqrt{2}+1+3-2\sqrt{2}$$

Saberite 1 i 3 da biste dobili 4.

$$\sqrt{2}+4-2\sqrt{2}$$

Kombinirajte \sqrt{2} i -2\sqrt{2} da biste dobili -\sqrt{2}.

$$-\sqrt{2}+4$$

Faktor

$$4-\sqrt{2}$$