Riješi 1/sqrt{2-1}+sqrt{3}(sqrt{3}-sqrt{6})+sqrt{8}

$$\frac { 1 } { \sqrt { 2 } - 1 } + \sqrt { 3 } ( \sqrt { 3 } - \sqrt { 6 } ) + \sqrt { 8 }$$

Procijeni

$$4$$

Koraci za rješenje

Racionalizirajte imenilac broja \frac{1}{\sqrt{2}-1} tako što ćete pomnožiti brojilac i imenilac sa \sqrt{2}+1.

$$\frac{\sqrt{2}+1}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}+\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-\sqrt{6}\right)+\sqrt{8}$$

Razmotrite \left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right). Množenje se može transformirati u razliku kvadrata pomoću pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{2}+1}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}+\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-\sqrt{6}\right)+\sqrt{8}$$

Izračunajte kvadrat od \sqrt{2}. Izračunajte kvadrat od 1.

$$\frac{\sqrt{2}+1}{2-1}+\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-\sqrt{6}\right)+\sqrt{8}$$

Oduzmite 1 od 2 da biste dobili 1.

$$\frac{\sqrt{2}+1}{1}+\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-\sqrt{6}\right)+\sqrt{8}$$

Svaki broj podijeljen sa jedan je taj broj.

$$\sqrt{2}+1+\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-\sqrt{6}\right)+\sqrt{8}$$

Faktorirajte 8=2^{2}\times 2. Ponovo napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{2^{2}\times 2} kao proizvod kvadratnih korijena \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Izračunajte kvadratni korijen od 2^{2}.

$$\sqrt{2}+1+\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-\sqrt{6}\right)+2\sqrt{2}$$

Kombinirajte \sqrt{2} i 2\sqrt{2} da biste dobili 3\sqrt{2}.

$$3\sqrt{2}+1+\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-\sqrt{6}\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili \sqrt{3} sa \sqrt{3}-\sqrt{6}.

$$3\sqrt{2}+1+\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\sqrt{3}\sqrt{6}$$

Kvadrat broja \sqrt{3} je 3.

$$3\sqrt{2}+1+3-\sqrt{3}\sqrt{6}$$

Faktorirajte 6=3\times 2. Ponovo napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{3\times 2} kao proizvod kvadratnih korijena \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$3\sqrt{2}+1+3-\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}$$

Pomnožite \sqrt{3} i \sqrt{3} da biste dobili 3.

$$3\sqrt{2}+1+3-3\sqrt{2}$$

Saberite 1 i 3 da biste dobili 4.

$$3\sqrt{2}+4-3\sqrt{2}$$

Kombinirajte 3\sqrt{2} i -3\sqrt{2} da biste dobili 0.

$$4$$

Faktor

$$2^{2}$$