Riješi 1+2i/1-2i

$$\frac { 1 + 2 i } { 1 - 2 i }$$

Procijeni

$$-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i=-0,6+0,8i$$

Koraci za rješenje

Pomnožite brojilac i imenilac sa složenim konjugiranim brojem imenioca, 1+2i.

$$\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{\left(1-2i\right)\left(1+2i\right)}$$

Množenje se može transformirati u razliku kvadrata pomoću pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{1^{2}-2^{2}i^{2}}$$

Prema definiciji, i^{2} je -1. Izračunajte imenilac.

$$\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{5}$$

Pomnožite kompleksne brojeve 1+2i i 1+2i kao što množite binome.

$$\frac{1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2i^{2}}{5}$$

Prema definiciji, i^{2} je -1.

$$\frac{1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2\left(-1\right)}{5}$$

Izvršite množenja u 1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2\left(-1\right).

$$\frac{1+2i+2i-4}{5}$$

Objedinite realne i imaginarne dijelove u 1+2i+2i-4.

$$\frac{1-4+\left(2+2\right)i}{5}$$

Izvršite sabiranja u 1-4+\left(2+2\right)i.

$$\frac{-3+4i}{5}$$

Podijelite -3+4i sa 5 da biste dobili -\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i.

$$-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i$$

Realni dio

$$-\frac{3}{5} = -0,6$$

Koraci za rješenje

Pomnožite brojnik i nazivnik od \frac{1+2i}{1-2i} sa složenim konjugiranim brojem nazivnika, 1+2i.

$$Re(\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{\left(1-2i\right)\left(1+2i\right)})$$

Množenje se može transformirati u razliku kvadrata pomoću pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{1^{2}-2^{2}i^{2}})$$

Prema definiciji, i^{2} je -1. Izračunajte imenilac.

$$Re(\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{5})$$

Pomnožite kompleksne brojeve 1+2i i 1+2i kao što množite binome.

$$Re(\frac{1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2i^{2}}{5})$$

Prema definiciji, i^{2} je -1.

$$Re(\frac{1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2\left(-1\right)}{5})$$

Izvršite množenja u 1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2\left(-1\right).

$$Re(\frac{1+2i+2i-4}{5})$$

Objedinite realne i imaginarne dijelove u 1+2i+2i-4.

$$Re(\frac{1-4+\left(2+2\right)i}{5})$$

Izvršite sabiranja u 1-4+\left(2+2\right)i.

$$Re(\frac{-3+4i}{5})$$

Podijelite -3+4i sa 5 da biste dobili -\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i.

$$Re(-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i)$$

Realni dio od -\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i je -\frac{3}{5}.

$$-\frac{3}{5}$$