Riješi frac{1+sqrt{25}}{sqrt{3}+sqrt{5}}=

$$\frac { 1 + \sqrt { 25 } } { \sqrt { 3 } + \sqrt { 5 } } =$$

Procijeni

$$3\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\approx 1,51205151$$

Koraci za rješenje

Izračunajte kvadratni koren od 25 i dobijte 5.

$$\frac{1+5}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}$$

Saberite 1 i 5 da biste dobili 6.

$$\frac{6}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}$$

Racionalizirajte imenilac broja \frac{6}{\sqrt{3}+\sqrt{5}} tako što ćete pomnožiti brojilac i imenilac sa \sqrt{3}-\sqrt{5}.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}$$

Razmotrite \left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right). Množenje se može transformirati u razliku kvadrata pomoću pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Izračunajte kvadrat od \sqrt{3}. Izračunajte kvadrat od \sqrt{5}.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}{3-5}$$

Oduzmite 5 od 3 da biste dobili -2.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}{-2}$$

Podijelite 6\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right) sa -2 da biste dobili -3\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right).

$$-3\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -3 sa \sqrt{3}-\sqrt{5}.

$$-3\sqrt{3}+3\sqrt{5}$$