Riješi 1+frac{1/1+frac{1{2}}}{1-1/1-frac{1{2}}}-2*3/4-2frac{3/4}{1+frac{1}{1-frac{3}{4}}}

$$\frac { 1 + \frac { 1 } { 1 + \frac { 1 } { 2 } } } { 1 - \frac { 1 } { 1 - \frac { 1 } { 2 } } } - \frac { 2 \cdot \frac { 3 } { 4 } - 2 \frac { 3 } { 4 } } { 1 + \frac { 1 } { 1 - \frac { 3 } { 4 } } }$$

Procijeni

$$-\frac{17}{12}\approx -1,416666667$$

Koraci za rješenje

Konvertirajte 1 u razlomak \frac{2}{2}.

$$\frac{1+\frac{1}{\frac{2}{2}+\frac{1}{2}}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Pošto \frac{2}{2} i \frac{1}{2} imaju isti imenilac, saberite ih tako što ćete sabrati njihove brojioce.

$$\frac{1+\frac{1}{\frac{2+1}{2}}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Saberite 2 i 1 da biste dobili 3.

$$\frac{1+\frac{1}{\frac{3}{2}}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Podijelite 1 sa \frac{3}{2} tako što ćete pomnožiti 1 recipročnom vrijednošću od \frac{3}{2}.

$$\frac{1+1\times \frac{2}{3}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Pomnožite 1 i \frac{2}{3} da biste dobili \frac{2}{3}.

$$\frac{1+\frac{2}{3}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Konvertirajte 1 u razlomak \frac{3}{3}.

$$\frac{\frac{3}{3}+\frac{2}{3}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Pošto \frac{3}{3} i \frac{2}{3} imaju isti imenilac, saberite ih tako što ćete sabrati njihove brojioce.

$$\frac{\frac{3+2}{3}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Saberite 3 i 2 da biste dobili 5.

$$\frac{\frac{5}{3}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Konvertirajte 1 u razlomak \frac{2}{2}.

$$\frac{\frac{5}{3}}{1-\frac{1}{\frac{2}{2}-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Pošto \frac{2}{2} i \frac{1}{2} imaju isti imenilac, oduzmite ih tako što ćete oduzeti njihove brojioce.

$$\frac{\frac{5}{3}}{1-\frac{1}{\frac{2-1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Oduzmite 1 od 2 da biste dobili 1.

$$\frac{\frac{5}{3}}{1-\frac{1}{\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Podijelite 1 sa \frac{1}{2} tako što ćete pomnožiti 1 recipročnom vrijednošću od \frac{1}{2}.

$$\frac{\frac{5}{3}}{1-1\times 2}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Pomnožite 1 i 2 da biste dobili 2.

$$\frac{\frac{5}{3}}{1-2}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Oduzmite 2 od 1 da biste dobili -1.

$$\frac{\frac{5}{3}}{-1}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Izrazite \frac{\frac{5}{3}}{-1} kao jedan razlomak.

$$\frac{5}{3\left(-1\right)}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Pomnožite 3 i -1 da biste dobili -3.

$$\frac{5}{-3}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Razlomak \frac{5}{-3} se može ponovo zapisati kao -\frac{5}{3} tako što će se ukloniti znak negacije.

$$-\frac{5}{3}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Izrazite 2\times \frac{3}{4} kao jedan razlomak.

$$-\frac{5}{3}-\frac{\frac{2\times 3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Pomnožite 2 i 3 da biste dobili 6.

$$-\frac{5}{3}-\frac{\frac{6}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Svedite razlomak \frac{6}{4} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$-\frac{5}{3}-\frac{\frac{3}{2}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Pomnožite 2 i 4 da biste dobili 8.

$$-\frac{5}{3}-\frac{\frac{3}{2}-\frac{8+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Saberite 8 i 3 da biste dobili 11.

$$-\frac{5}{3}-\frac{\frac{3}{2}-\frac{11}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Najmanji zajednički množilac od 2 i 4 je 4. Konvertirajte \frac{3}{2} i \frac{11}{4} u razlomke s imeniocem 4.

$$-\frac{5}{3}-\frac{\frac{6}{4}-\frac{11}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Pošto \frac{6}{4} i \frac{11}{4} imaju isti imenilac, oduzmite ih tako što ćete oduzeti njihove brojioce.

$$-\frac{5}{3}-\frac{\frac{6-11}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Oduzmite 11 od 6 da biste dobili -5.

$$-\frac{5}{3}-\frac{-\frac{5}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Konvertirajte 1 u razlomak \frac{4}{4}.

$$-\frac{5}{3}-\frac{-\frac{5}{4}}{1+\frac{1}{\frac{4}{4}-\frac{3}{4}}}$$

Pošto \frac{4}{4} i \frac{3}{4} imaju isti imenilac, oduzmite ih tako što ćete oduzeti njihove brojioce.

$$-\frac{5}{3}-\frac{-\frac{5}{4}}{1+\frac{1}{\frac{4-3}{4}}}$$

Oduzmite 3 od 4 da biste dobili 1.

$$-\frac{5}{3}-\frac{-\frac{5}{4}}{1+\frac{1}{\frac{1}{4}}}$$

Podijelite 1 sa \frac{1}{4} tako što ćete pomnožiti 1 recipročnom vrijednošću od \frac{1}{4}.

$$-\frac{5}{3}-\frac{-\frac{5}{4}}{1+1\times 4}$$

Pomnožite 1 i 4 da biste dobili 4.

$$-\frac{5}{3}-\frac{-\frac{5}{4}}{1+4}$$

Saberite 1 i 4 da biste dobili 5.

$$-\frac{5}{3}-\frac{-\frac{5}{4}}{5}$$

Izrazite \frac{-\frac{5}{4}}{5} kao jedan razlomak.

$$-\frac{5}{3}-\frac{-5}{4\times 5}$$

Pomnožite 4 i 5 da biste dobili 20.

$$-\frac{5}{3}-\frac{-5}{20}$$

Svedite razlomak \frac{-5}{20} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 5.

$$-\frac{5}{3}-\left(-\frac{1}{4}\right)$$

Opozit broja -\frac{1}{4} je \frac{1}{4}.

$$-\frac{5}{3}+\frac{1}{4}$$

Najmanji zajednički množilac od 3 i 4 je 12. Konvertirajte -\frac{5}{3} i \frac{1}{4} u razlomke s imeniocem 12.

$$-\frac{20}{12}+\frac{3}{12}$$

Pošto -\frac{20}{12} i \frac{3}{12} imaju isti imenilac, saberite ih tako što ćete sabrati njihove brojioce.

$$\frac{-20+3}{12}$$

Saberite -20 i 3 da biste dobili -17.

$$-\frac{17}{12}$$

Faktor

$$-\frac{17}{12} = -1\frac{5}{12} = -1,4166666666666667$$