Riješi -t^2+4t-280/t^2-4t=0

$$\frac { - t ^ { 2 } + 4 t - 280 } { t ^ { 2 } - 4 t } = 0$$

Riješite za t

$$t=-2\sqrt{69}i+2\approx 2-16,613247726i$$

$$t=2+2\sqrt{69}i\approx 2+16,613247726i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva t ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti 0,4 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa t\left(t-4\right).

$$-t^{2}+4t-280=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -1 i a, 4 i b, kao i -280 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-280\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 4.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-280\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-280\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i -280.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-1120}}{2\left(-1\right)}$$

Saberite 16 i -1120.

$$t=\frac{-4±\sqrt{-1104}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -1104.

$$t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{-2}$$

Sada riješite jednačinu t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{-2} kada je ± plus. Saberite -4 i 4i\sqrt{69}.

$$t=\frac{-4+4\sqrt{69}i}{-2}$$

Podijelite -4+4i\sqrt{69} sa -2.

$$t=-2\sqrt{69}i+2$$

Sada riješite jednačinu t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{-2} kada je ± minus. Oduzmite 4i\sqrt{69} od -4.

$$t=\frac{-4\sqrt{69}i-4}{-2}$$

Podijelite -4-4i\sqrt{69} sa -2.

$$t=2+2\sqrt{69}i$$

Jednačina je riješena.

$$t=-2\sqrt{69}i+2 t=2+2\sqrt{69}i$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva t ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti 0,4 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa t\left(t-4\right).

$$-t^{2}+4t-280=0$$

Dodajte 280 na obje strane. Bilo šta plus nula daje sebe.

$$-t^{2}+4t=280$$

Podijelite obje strane s -1.

$$\frac{-t^{2}+4t}{-1}=\frac{280}{-1}$$

Dijelјenje sa -1 poništava množenje sa -1.

$$t^{2}+\frac{4}{-1}t=\frac{280}{-1}$$

Podijelite 4 sa -1.

$$t^{2}-4t=\frac{280}{-1}$$

Podijelite 280 sa -1.

$$t^{2}-4t=-280$$

Podijelite -4, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -2. Zatim dodajte kvadrat od -2 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$t^{2}-4t+\left(-2\right)^{2}=-280+\left(-2\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -2.

$$t^{2}-4t+4=-280+4$$

Saberite -280 i 4.

$$t^{2}-4t+4=-276$$

Faktor t^{2}-4t+4. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-2\right)^{2}=-276$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(t-2\right)^{2}}=\sqrt{-276}$$

Pojednostavite.

$$t-2=2\sqrt{69}i t-2=-2\sqrt{69}i$$

Dodajte 2 na obje strane jednačine.

$$t=2+2\sqrt{69}i t=-2\sqrt{69}i+2$$