Riješi -k+3/4-k=k-3

$$\frac { - k + 3 } { 4 - k } = k - 3$$

Riješite za k

$$k=3$$

$$k=5$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva k ne može biti jednaka vrijednosti 4 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa -k+4.

$$-k+3=\left(-k+4\right)k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -k+4 sa k.

$$-k+3=-k^{2}+4k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -k+4 sa -3.

$$-k+3=-k^{2}+4k+3k-12$$

Kombinirajte 4k i 3k da biste dobili 7k.

$$-k+3=-k^{2}+7k-12$$

Dodajte k^{2} na obje strane.

$$-k+3+k^{2}=7k-12$$

Oduzmite 7k s obje strane.

$$-k+3+k^{2}-7k=-12$$

Dodajte 12 na obje strane.

$$-k+3+k^{2}-7k+12=0$$

Saberite 3 i 12 da biste dobili 15.

$$-k+15+k^{2}-7k=0$$

Kombinirajte -k i -7k da biste dobili -8k.

$$-8k+15+k^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$k^{2}-8k+15=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -8 i b, kao i 15 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -8.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

Pomnožite -4 i 15.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2}$$

Saberite 64 i -60.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 4.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±2}{2}$$

Opozit broja -8 je 8.

$$k=\frac{8±2}{2}$$

Sada riješite jednačinu k=\frac{8±2}{2} kada je ± plus. Saberite 8 i 2.

$$k=\frac{10}{2}$$

Podijelite 10 sa 2.

$$k=5$$

Sada riješite jednačinu k=\frac{8±2}{2} kada je ± minus. Oduzmite 2 od 8.

$$k=\frac{6}{2}$$

Podijelite 6 sa 2.

$$k=3$$

Jednačina je riješena.

$$k=5 k=3$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva k ne može biti jednaka vrijednosti 4 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa -k+4.

$$-k+3=\left(-k+4\right)k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -k+4 sa k.

$$-k+3=-k^{2}+4k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -k+4 sa -3.

$$-k+3=-k^{2}+4k+3k-12$$

Kombinirajte 4k i 3k da biste dobili 7k.

$$-k+3=-k^{2}+7k-12$$

Dodajte k^{2} na obje strane.

$$-k+3+k^{2}=7k-12$$

Oduzmite 7k s obje strane.

$$-k+3+k^{2}-7k=-12$$

Oduzmite 3 s obje strane.

$$-k+k^{2}-7k=-12-3$$

Oduzmite 3 od -12 da biste dobili -15.

$$-k+k^{2}-7k=-15$$

Kombinirajte -k i -7k da biste dobili -8k.

$$-8k+k^{2}=-15$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$k^{2}-8k=-15$$

Podijelite -8, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -4. Zatim dodajte kvadrat od -4 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$k^{2}-8k+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -4.

$$k^{2}-8k+16=-15+16$$

Saberite -15 i 16.

$$k^{2}-8k+16=1$$

Faktor k^{2}-8k+16. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-4\right)^{2}=1$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(k-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Pojednostavite.

$$k-4=1 k-4=-1$$

Dodajte 4 na obje strane jednačine.

$$k=5 k=3$$