Riješi -f/10f+42=1/f+3

$$\frac { - f } { 10 f + 42 } = \frac { 1 } { f + 3 }$$

Riješite za f

$$f=-7$$

$$f=-6$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva f ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -\frac{21}{5},-3 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 2\left(f+3\right)\left(5f+21\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja 10f+42,f+3.

$$\left(f+3\right)\left(-f\right)=10f+42$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili f+3 sa -f.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)=10f+42$$

Oduzmite 10f s obje strane.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)-10f=42$$

Oduzmite 42 s obje strane.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)-10f-42=0$$

Pomnožite f i f da biste dobili f^{2}.

$$f^{2}\left(-1\right)+3\left(-1\right)f-10f-42=0$$

Pomnožite 3 i -1 da biste dobili -3.

$$f^{2}\left(-1\right)-3f-10f-42=0$$

Kombinirajte -3f i -10f da biste dobili -13f.

$$f^{2}\left(-1\right)-13f-42=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-f^{2}-13f-42=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -1 i a, -13 i b, kao i -42 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-42\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadrat od -13.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-42\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+4\left(-42\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i -42.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-168}}{2\left(-1\right)}$$

Saberite 169 i -168.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±1}{2\left(-1\right)}$$

Opozit broja -13 je 13.

$$f=\frac{13±1}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$f=\frac{13±1}{-2}$$

Sada riješite jednačinu f=\frac{13±1}{-2} kada je ± plus. Saberite 13 i 1.

$$f=\frac{14}{-2}$$

Podijelite 14 sa -2.

$$f=-7$$

Sada riješite jednačinu f=\frac{13±1}{-2} kada je ± minus. Oduzmite 1 od 13.

$$f=\frac{12}{-2}$$

Podijelite 12 sa -2.

$$f=-6$$

Jednačina je riješena.

$$f=-7 f=-6$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva f ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -\frac{21}{5},-3 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 2\left(f+3\right)\left(5f+21\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja 10f+42,f+3.

$$\left(f+3\right)\left(-f\right)=10f+42$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili f+3 sa -f.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)=10f+42$$

Oduzmite 10f s obje strane.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)-10f=42$$

Pomnožite f i f da biste dobili f^{2}.

$$f^{2}\left(-1\right)+3\left(-1\right)f-10f=42$$

Pomnožite 3 i -1 da biste dobili -3.

$$f^{2}\left(-1\right)-3f-10f=42$$

Kombinirajte -3f i -10f da biste dobili -13f.

$$f^{2}\left(-1\right)-13f=42$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-f^{2}-13f=42$$

Podijelite obje strane s -1.

$$\frac{-f^{2}-13f}{-1}=\frac{42}{-1}$$

Dijelјenje sa -1 poništava množenje sa -1.

$$f^{2}+\left(-\frac{13}{-1}\right)f=\frac{42}{-1}$$

Podijelite -13 sa -1.

$$f^{2}+13f=\frac{42}{-1}$$

Podijelite 42 sa -1.

$$f^{2}+13f=-42$$

Podijelite 13, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{13}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{13}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$f^{2}+13f+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-42+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{13}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$f^{2}+13f+\frac{169}{4}=-42+\frac{169}{4}$$

Saberite -42 i \frac{169}{4}.

$$f^{2}+13f+\frac{169}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktor f^{2}+13f+\frac{169}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(f+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(f+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Pojednostavite.

$$f+\frac{13}{2}=\frac{1}{2} f+\frac{13}{2}=-\frac{1}{2}$$

Oduzmite \frac{13}{2} s obje strane jednačine.

$$f=-6 f=-7$$