Riješi -8x-9/3x-8leq-2

$$\frac { - 8 x - 9 } { 3 x - 8 } \leq - 2$$

Riješite za x

$$x\in (-\infty,-\frac{25}{2}]\cup (\frac{8}{3},\infty)$$

Koraci za rješenje

Imenilac 3x-8 ne može biti jednak nuli jer dijeljenje nulom nije definirano. Postoje dva slučaja.

$$3x-8>0 3x-8<0$$

Razmotri slučaj kada je 3x-8 pozitivno. Premjestite -8 na desnu stranu.

$$3x>8$$

Podijelite obje strane s 3. Pošto je 3 pozitivan, smjer nejednačine ostaje isti.

$$x>\frac{8}{3}$$

Početna nejednakost ne mijenja smjer kada je uvećana za 3x-8 puta za 3x-8>0.

$$-8x-9\leq -2\left(3x-8\right)$$

Pomnožite desnu stranu.

$$-8x-9\leq -6x+16$$

Premjestite termine koji sadrže x na lijevu stranu i sve ostale termine na desnu stranu.

$$-8x+6x\leq 9+16$$

Kombinirajte slične termine.

$$-2x\leq 25$$

Podijelite obje strane s -2. Pošto je -2 negativan, smjer nejednačine je promijenjen.

$$x\geq -\frac{25}{2}$$

Razmotrite uslov x>\frac{8}{3} naveden iznad.

$$x>\frac{8}{3}$$

Razmotrite slučaj kad je 3x-8 negativno. Premjestite -8 na desnu stranu.

$$3x<8$$

Podijelite obje strane s 3. Pošto je 3 pozitivan, smjer nejednačine ostaje isti.

$$x<\frac{8}{3}$$

Početna nejednakost mijenja smjer kada je uvećana za 3x-8 puta za 3x-8<0.

$$-8x-9\geq -2\left(3x-8\right)$$

Pomnožite desnu stranu.

$$-8x-9\geq -6x+16$$

Premjestite termine koji sadrže x na lijevu stranu i sve ostale termine na desnu stranu.

$$-8x+6x\geq 9+16$$

Kombinirajte slične termine.

$$-2x\geq 25$$

Podijelite obje strane s -2. Pošto je -2 negativan, smjer nejednačine je promijenjen.

$$x\leq -\frac{25}{2}$$

Konačno rješenje je unija dobivenih rješenja.

$$x\in (-\infty,-\frac{25}{2}]\cup (\frac{8}{3},\infty)$$