Riješi -36x/-36+x=36+72x/72+x

$$\frac { - 36 x } { - 36 + x } = 36 + \frac { 72 x } { 72 + x }$$

Riješite za x

$$x = \frac{9 \sqrt{33} - 9}{2} \approx 21,350531909$$

$$x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2}\approx -30,350531909$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -72,36 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-36\right)\left(x+72\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja -36+x,72+x.

$$\left(x+72\right)\left(-36\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x+72 sa -36.

$$\left(-36x-2592\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -36x-2592 sa x.

$$-36x^{2}-2592x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-36 s x+72 i kombinirali slične pojmove.

$$-36x^{2}-2592x=\left(x^{2}+36x-2592\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x^{2}+36x-2592 sa 36.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(x-36\right)\times 72x$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x-36 sa 72.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(72x-2592\right)x$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 72x-2592 sa x.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+72x^{2}-2592x$$

Kombinirajte 36x^{2} i 72x^{2} da biste dobili 108x^{2}.

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}+1296x-93312-2592x$$

Kombinirajte 1296x i -2592x da biste dobili -1296x.

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}-1296x-93312$$

Oduzmite 108x^{2} s obje strane.

$$-36x^{2}-2592x-108x^{2}=-1296x-93312$$

Kombinirajte -36x^{2} i -108x^{2} da biste dobili -144x^{2}.

$$-144x^{2}-2592x=-1296x-93312$$

Dodajte 1296x na obje strane.

$$-144x^{2}-2592x+1296x=-93312$$

Kombinirajte -2592x i 1296x da biste dobili -1296x.

$$-144x^{2}-1296x=-93312$$

Dodajte 93312 na obje strane.

$$-144x^{2}-1296x+93312=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -144 i a, -1296 i b, kao i 93312 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{\left(-1296\right)^{2}-4\left(-144\right)\times 93312}}{2\left(-144\right)}$$

Izračunajte kvadrat od -1296.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{1679616-4\left(-144\right)\times 93312}}{2\left(-144\right)}$$

Pomnožite -4 i -144.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{1679616+576\times 93312}}{2\left(-144\right)}$$

Pomnožite 576 i 93312.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{1679616+53747712}}{2\left(-144\right)}$$

Saberite 1679616 i 53747712.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{55427328}}{2\left(-144\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 55427328.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±1296\sqrt{33}}{2\left(-144\right)}$$

Opozit broja -1296 je 1296.

$$x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{2\left(-144\right)}$$

Pomnožite 2 i -144.

$$x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{-288}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{-288} kada je ± plus. Saberite 1296 i 1296\sqrt{33}.

$$x=\frac{1296\sqrt{33}+1296}{-288}$$

Podijelite 1296+1296\sqrt{33} sa -288.

$$x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{-288} kada je ± minus. Oduzmite 1296\sqrt{33} od 1296.

$$x=\frac{1296-1296\sqrt{33}}{-288}$$

Podijelite 1296-1296\sqrt{33} sa -288.

$$x=\frac{9\sqrt{33}-9}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2} x=\frac{9\sqrt{33}-9}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -72,36 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-36\right)\left(x+72\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja -36+x,72+x.

$$\left(x+72\right)\left(-36\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x+72 sa -36.

$$\left(-36x-2592\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -36x-2592 sa x.

$$-36x^{2}-2592x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-36 s x+72 i kombinirali slične pojmove.

$$-36x^{2}-2592x=\left(x^{2}+36x-2592\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x^{2}+36x-2592 sa 36.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(x-36\right)\times 72x$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x-36 sa 72.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(72x-2592\right)x$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 72x-2592 sa x.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+72x^{2}-2592x$$

Kombinirajte 36x^{2} i 72x^{2} da biste dobili 108x^{2}.

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}+1296x-93312-2592x$$

Kombinirajte 1296x i -2592x da biste dobili -1296x.

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}-1296x-93312$$

Oduzmite 108x^{2} s obje strane.

$$-36x^{2}-2592x-108x^{2}=-1296x-93312$$

Kombinirajte -36x^{2} i -108x^{2} da biste dobili -144x^{2}.

$$-144x^{2}-2592x=-1296x-93312$$

Dodajte 1296x na obje strane.

$$-144x^{2}-2592x+1296x=-93312$$

Kombinirajte -2592x i 1296x da biste dobili -1296x.

$$-144x^{2}-1296x=-93312$$

Podijelite obje strane s -144.

$$\frac{-144x^{2}-1296x}{-144}=-\frac{93312}{-144}$$

Dijelјenje sa -144 poništava množenje sa -144.

$$x^{2}+\left(-\frac{1296}{-144}\right)x=-\frac{93312}{-144}$$

Podijelite -1296 sa -144.

$$x^{2}+9x=-\frac{93312}{-144}$$

Podijelite -93312 sa -144.

$$x^{2}+9x=648$$

Podijelite 9, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{9}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{9}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=648+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{9}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=648+\frac{81}{4}$$

Saberite 648 i \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{2673}{4}$$

Faktor x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{2673}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2673}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{9\sqrt{33}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{9\sqrt{33}}{2}$$

Oduzmite \frac{9}{2} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{9\sqrt{33}-9}{2} x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2}$$