Riješi -32x^2/130^2+x=264

$$\frac { - 32 x ^ { 2 } } { 130 ^ { 2 } } + x = 264$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16}\approx 264,0625+263,999992602i$$

$$x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16}\approx 264,0625-263,999992602i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Izračunajte 130 stepen od 2 i dobijte 16900.

$$\frac{-32x^{2}}{16900}+x=264$$

Podijelite -32x^{2} sa 16900 da biste dobili -\frac{8}{4225}x^{2}.

$$-\frac{8}{4225}x^{2}+x=264$$

Oduzmite 264 s obje strane.

$$-\frac{8}{4225}x^{2}+x-264=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -\frac{8}{4225} i a, 1 i b, kao i -264 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{8}{4225}\right)\left(-264\right)}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{8}{4225}\right)\left(-264\right)}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Pomnožite -4 i -\frac{8}{4225}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+\frac{32}{4225}\left(-264\right)}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Pomnožite \frac{32}{4225} i -264.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{8448}{4225}}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Saberite 1 i -\frac{8448}{4225}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-\frac{4223}{4225}}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -\frac{4223}{4225}.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Pomnožite 2 i -\frac{8}{4225}.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{-\frac{16}{4225}}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{-\frac{16}{4225}} kada je ± plus. Saberite -1 i \frac{i\sqrt{4223}}{65}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{4223}i}{65}-1}{-\frac{16}{4225}}$$

Podijelite -1+\frac{i\sqrt{4223}}{65} sa -\frac{16}{4225} tako što ćete pomnožiti -1+\frac{i\sqrt{4223}}{65} recipročnom vrijednošću od -\frac{16}{4225}.

$$x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{-\frac{16}{4225}} kada je ± minus. Oduzmite \frac{i\sqrt{4223}}{65} od -1.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{4223}i}{65}-1}{-\frac{16}{4225}}$$

Podijelite -1-\frac{i\sqrt{4223}}{65} sa -\frac{16}{4225} tako što ćete pomnožiti -1-\frac{i\sqrt{4223}}{65} recipročnom vrijednošću od -\frac{16}{4225}.

$$x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16} x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Izračunajte 130 stepen od 2 i dobijte 16900.

$$\frac{-32x^{2}}{16900}+x=264$$

Podijelite -32x^{2} sa 16900 da biste dobili -\frac{8}{4225}x^{2}.

$$-\frac{8}{4225}x^{2}+x=264$$

Podijelite obje strane jednačine sa -\frac{8}{4225}, što je isto kao množenje obje strane recipročnom vrijednošću razlomka.

$$\frac{-\frac{8}{4225}x^{2}+x}{-\frac{8}{4225}}=\frac{264}{-\frac{8}{4225}}$$

Dijelјenje sa -\frac{8}{4225} poništava množenje sa -\frac{8}{4225}.

$$x^{2}+\frac{1}{-\frac{8}{4225}}x=\frac{264}{-\frac{8}{4225}}$$

Podijelite 1 sa -\frac{8}{4225} tako što ćete pomnožiti 1 recipročnom vrijednošću od -\frac{8}{4225}.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x=\frac{264}{-\frac{8}{4225}}$$

Podijelite 264 sa -\frac{8}{4225} tako što ćete pomnožiti 264 recipročnom vrijednošću od -\frac{8}{4225}.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x=-139425$$

Podijelite -\frac{4225}{8}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{4225}{16}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{4225}{16} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x+\left(-\frac{4225}{16}\right)^{2}=-139425+\left(-\frac{4225}{16}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{4225}{16} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x+\frac{17850625}{256}=-139425+\frac{17850625}{256}$$

Saberite -139425 i \frac{17850625}{256}.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x+\frac{17850625}{256}=-\frac{17842175}{256}$$

Faktor x^{2}-\frac{4225}{8}x+\frac{17850625}{256}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4225}{16}\right)^{2}=-\frac{17842175}{256}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4225}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{17842175}{256}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{4225}{16}=\frac{65\sqrt{4223}i}{16} x-\frac{4225}{16}=-\frac{65\sqrt{4223}i}{16}$$

Dodajte \frac{4225}{16} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16} x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16}$$