Riješi -1-4i/-5-9i

$$\frac { - 1 - 4 i } { - 5 - 9 i }$$

Procijeni

$$\frac{41}{106}+\frac{11}{106}i\approx 0,386792453+0,103773585i$$

Koraci za rješenje

Pomnožite brojilac i imenilac sa složenim konjugiranim brojem imenioca, -5+9i.

$$\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{\left(-5-9i\right)\left(-5+9i\right)}$$

Množenje se može transformirati u razliku kvadrata pomoću pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{\left(-5\right)^{2}-9^{2}i^{2}}$$

Prema definiciji, i^{2} je -1. Izračunajte imenilac.

$$\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{106}$$

Pomnožite kompleksne brojeve -1-4i i -5+9i kao što množite binome.

$$\frac{-\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9i^{2}}{106}$$

Prema definiciji, i^{2} je -1.

$$\frac{-\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9\left(-1\right)}{106}$$

Izvršite množenja u -\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9\left(-1\right).

$$\frac{5-9i+20i+36}{106}$$

Objedinite realne i imaginarne dijelove u 5-9i+20i+36.

$$\frac{5+36+\left(-9+20\right)i}{106}$$

Izvršite sabiranja u 5+36+\left(-9+20\right)i.

$$\frac{41+11i}{106}$$

Podijelite 41+11i sa 106 da biste dobili \frac{41}{106}+\frac{11}{106}i.

$$\frac{41}{106}+\frac{11}{106}i$$

Realni dio

$$\frac{41}{106} = 0,3867924528301887$$

Koraci za rješenje

Pomnožite brojnik i nazivnik od \frac{-1-4i}{-5-9i} sa složenim konjugiranim brojem nazivnika, -5+9i.

$$Re(\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{\left(-5-9i\right)\left(-5+9i\right)})$$

Množenje se može transformirati u razliku kvadrata pomoću pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{\left(-5\right)^{2}-9^{2}i^{2}})$$

Prema definiciji, i^{2} je -1. Izračunajte imenilac.

$$Re(\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{106})$$

Pomnožite kompleksne brojeve -1-4i i -5+9i kao što množite binome.

$$Re(\frac{-\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9i^{2}}{106})$$

Prema definiciji, i^{2} je -1.

$$Re(\frac{-\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9\left(-1\right)}{106})$$

Izvršite množenja u -\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9\left(-1\right).

$$Re(\frac{5-9i+20i+36}{106})$$

Objedinite realne i imaginarne dijelove u 5-9i+20i+36.

$$Re(\frac{5+36+\left(-9+20\right)i}{106})$$

Izvršite sabiranja u 5+36+\left(-9+20\right)i.

$$Re(\frac{41+11i}{106})$$

Podijelite 41+11i sa 106 da biste dobili \frac{41}{106}+\frac{11}{106}i.

$$Re(\frac{41}{106}+\frac{11}{106}i)$$

Realni dio od \frac{41}{106}+\frac{11}{106}i je \frac{41}{106}.

$$\frac{41}{106}$$