Riješi -1/2x^2-3/2x/x=1/2

$$\frac { - \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 2 } x } { x } = \frac { 1 } { 2 }$$

Riješite za x

$$x=-4$$

Koraci koji koriste faktoring

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 2x, najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x,2.

$$2\left(-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x\right)=x$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2 sa -\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x.

$$-x^{2}-3x=x$$

Oduzmite x s obje strane.

$$-x^{2}-3x-x=0$$

Kombinirajte -3x i -x da biste dobili -4x.

$$-x^{2}-4x=0$$

Izbacite x.

$$x\left(-x-4\right)=0$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x=0 i -x-4=0.

$$x=0 x=-4$$

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 0.

$$x=-4$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 2x, najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x,2.

$$2\left(-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x\right)=x$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2 sa -\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x.

$$-x^{2}-3x=x$$

Oduzmite x s obje strane.

$$-x^{2}-3x-x=0$$

Kombinirajte -3x i -x da biste dobili -4x.

$$-x^{2}-4x=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -1 i a, -4 i b, kao i 0 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od \left(-4\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2\left(-1\right)}$$

Opozit broja -4 je 4.

$$x=\frac{4±4}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{4±4}{-2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{4±4}{-2} kada je ± plus. Saberite 4 i 4.

$$x=\frac{8}{-2}$$

Podijelite 8 sa -2.

$$x=-4$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{4±4}{-2} kada je ± minus. Oduzmite 4 od 4.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Podijelite 0 sa -2.

$$x=0$$

Jednačina je riješena.

$$x=-4 x=0$$

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 0.

$$x=-4$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 2x, najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x,2.

$$2\left(-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x\right)=x$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2 sa -\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x.

$$-x^{2}-3x=x$$

Oduzmite x s obje strane.

$$-x^{2}-3x-x=0$$

Kombinirajte -3x i -x da biste dobili -4x.

$$-x^{2}-4x=0$$

Podijelite obje strane s -1.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Dijelјenje sa -1 poništava množenje sa -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=\frac{0}{-1}$$

Podijelite -4 sa -1.

$$x^{2}+4x=\frac{0}{-1}$$

Podijelite 0 sa -1.

$$x^{2}+4x=0$$

Podijelite 4, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 2. Zatim dodajte kvadrat od 2 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 2.

$$x^{2}+4x+4=4$$

Faktor x^{2}+4x+4. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=4$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Pojednostavite.

$$x+2=2 x+2=-2$$

Oduzmite 2 s obje strane jednačine.

$$x=0 x=-4$$

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 0.

$$x=-4$$