Riješi (x-2)/(x-3)-(x-4)/(x-5)=10/3

$$\frac { ( x - 2 ) } { ( x - 3 ) } - \frac { ( x - 4 ) } { ( x - 5 ) } = \frac { 10 } { 3 }$$

Riješite za x

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}+4\approx 4,632455532$$

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{5}+4\approx 3,367544468$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti 3,5 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 3\left(x-5\right)\left(x-3\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x-3,x-5,3.

$$\left(3x-15\right)\left(x-2\right)-\left(3x-9\right)\left(x-4\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3x-15 s x-2 i kombinirali slične pojmove.

$$3x^{2}-21x+30-\left(3x-9\right)\left(x-4\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3x-9 s x-4 i kombinirali slične pojmove.

$$3x^{2}-21x+30-\left(3x^{2}-21x+36\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od 3x^{2}-21x+36, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$3x^{2}-21x+30-3x^{2}+21x-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Kombinirajte 3x^{2} i -3x^{2} da biste dobili 0.

$$-21x+30+21x-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Kombinirajte -21x i 21x da biste dobili 0.

$$30-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Oduzmite 36 od 30 da biste dobili -6.

$$-6=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 10 sa x-5.

$$-6=\left(10x-50\right)\left(x-3\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 10x-50 s x-3 i kombinirali slične pojmove.

$$-6=10x^{2}-80x+150$$

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$10x^{2}-80x+150=-6$$

Dodajte 6 na obje strane.

$$10x^{2}-80x+150+6=0$$

Saberite 150 i 6 da biste dobili 156.

$$10x^{2}-80x+156=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 10 i a, -80 i b, kao i 156 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 10\times 156}}{2\times 10}$$

Izračunajte kvadrat od -80.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 10\times 156}}{2\times 10}$$

Pomnožite -4 i 10.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-40\times 156}}{2\times 10}$$

Pomnožite -40 i 156.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-6240}}{2\times 10}$$

Saberite 6400 i -6240.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{160}}{2\times 10}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 160.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±4\sqrt{10}}{2\times 10}$$

Opozit broja -80 je 80.

$$x=\frac{80±4\sqrt{10}}{2\times 10}$$

Pomnožite 2 i 10.

$$x=\frac{80±4\sqrt{10}}{20}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{80±4\sqrt{10}}{20} kada je ± plus. Saberite 80 i 4\sqrt{10}.

$$x=\frac{4\sqrt{10}+80}{20}$$

Podijelite 80+4\sqrt{10} sa 20.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}+4$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{80±4\sqrt{10}}{20} kada je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{10} od 80.

$$x=\frac{80-4\sqrt{10}}{20}$$

Podijelite 80-4\sqrt{10} sa 20.

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{5}+4$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}+4 x=-\frac{\sqrt{10}}{5}+4$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti 3,5 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 3\left(x-5\right)\left(x-3\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x-3,x-5,3.

$$\left(3x-15\right)\left(x-2\right)-\left(3x-9\right)\left(x-4\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3x-15 s x-2 i kombinirali slične pojmove.

$$3x^{2}-21x+30-\left(3x-9\right)\left(x-4\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3x-9 s x-4 i kombinirali slične pojmove.

$$3x^{2}-21x+30-\left(3x^{2}-21x+36\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od 3x^{2}-21x+36, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$3x^{2}-21x+30-3x^{2}+21x-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Kombinirajte 3x^{2} i -3x^{2} da biste dobili 0.

$$-21x+30+21x-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Kombinirajte -21x i 21x da biste dobili 0.

$$30-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Oduzmite 36 od 30 da biste dobili -6.

$$-6=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 10 sa x-5.

$$-6=\left(10x-50\right)\left(x-3\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 10x-50 s x-3 i kombinirali slične pojmove.

$$-6=10x^{2}-80x+150$$

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$10x^{2}-80x+150=-6$$

Oduzmite 150 s obje strane.

$$10x^{2}-80x=-6-150$$

Oduzmite 150 od -6 da biste dobili -156.

$$10x^{2}-80x=-156$$

Podijelite obje strane s 10.

$$\frac{10x^{2}-80x}{10}=-\frac{156}{10}$$

Dijelјenje sa 10 poništava množenje sa 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{10}\right)x=-\frac{156}{10}$$

Podijelite -80 sa 10.

$$x^{2}-8x=-\frac{156}{10}$$

Svedite razlomak \frac{-156}{10} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x^{2}-8x=-\frac{78}{5}$$

Podijelite -8, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -4. Zatim dodajte kvadrat od -4 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-\frac{78}{5}+\left(-4\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -4.

$$x^{2}-8x+16=-\frac{78}{5}+16$$

Saberite -\frac{78}{5} i 16.

$$x^{2}-8x+16=\frac{2}{5}$$

Faktor x^{2}-8x+16. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=\frac{2}{5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{5}}$$

Pojednostavite.

$$x-4=\frac{\sqrt{10}}{5} x-4=-\frac{\sqrt{10}}{5}$$

Dodajte 4 na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}+4 x=-\frac{\sqrt{10}}{5}+4$$