Riješi (x+3)(6-x)/36-4x^2=-1/4

$$\frac { ( x + 3 ) ( 6 - x ) } { 36 - 4 x ^ { 2 } } = - \frac { 1 } { 4 }$$

Riješite za x

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4,5$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -3,3 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 4\left(x-3\right)\left(x+3\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja 36-4x^{2},4.

$$-\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -1 sa x+3.

$$\left(-x-3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -x-3 s 6-x i kombinirali slične pojmove.

$$-3x+x^{2}-18=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -1 sa x-3.

$$-3x+x^{2}-18=\left(-x+3\right)\left(x+3\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -x+3 s x+3 i kombinirali slične pojmove.

$$-3x+x^{2}-18=-x^{2}+9$$

Dodajte x^{2} na obje strane.

$$-3x+x^{2}-18+x^{2}=9$$

Kombinirajte x^{2} i x^{2} da biste dobili 2x^{2}.

$$-3x+2x^{2}-18=9$$

Oduzmite 9 s obje strane.

$$-3x+2x^{2}-18-9=0$$

Oduzmite 9 od -18 da biste dobili -27.

$$-3x+2x^{2}-27=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$2x^{2}-3x-27=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 2x^{2}+ax+bx-27. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-3 ab=2\left(-27\right)=-54$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -54.

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -3.

$$a=-9 b=6$$

Ponovo napišite 2x^{2}-3x-27 kao \left(2x^{2}-9x\right)+\left(6x-27\right).

$$\left(2x^{2}-9x\right)+\left(6x-27\right)$$

Isključite x u prvoj i 3 drugoj grupi.

$$x\left(2x-9\right)+3\left(2x-9\right)$$

Izdvojite obični izraz 2x-9 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(2x-9\right)\left(x+3\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite 2x-9=0 i x+3=0.

$$x=\frac{9}{2} x=-3$$

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti -3.

$$x=\frac{9}{2}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -3,3 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 4\left(x-3\right)\left(x+3\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja 36-4x^{2},4.

$$-\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -1 sa x+3.

$$\left(-x-3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -x-3 s 6-x i kombinirali slične pojmove.

$$-3x+x^{2}-18=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -1 sa x-3.

$$-3x+x^{2}-18=\left(-x+3\right)\left(x+3\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -x+3 s x+3 i kombinirali slične pojmove.

$$-3x+x^{2}-18=-x^{2}+9$$

Dodajte x^{2} na obje strane.

$$-3x+x^{2}-18+x^{2}=9$$

Kombinirajte x^{2} i x^{2} da biste dobili 2x^{2}.

$$-3x+2x^{2}-18=9$$

Oduzmite 9 s obje strane.

$$-3x+2x^{2}-18-9=0$$

Oduzmite 9 od -18 da biste dobili -27.

$$-3x+2x^{2}-27=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$2x^{2}-3x-27=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, -3 i b, kao i -27 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-27\right)}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-27\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-27\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -27.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2\times 2}$$

Saberite 9 i 216.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 225.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±15}{2\times 2}$$

Opozit broja -3 je 3.

$$x=\frac{3±15}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{3±15}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{3±15}{4} kada je ± plus. Saberite 3 i 15.

$$x=\frac{18}{4}$$

Svedite razlomak \frac{18}{4} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=\frac{9}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{3±15}{4} kada je ± minus. Oduzmite 15 od 3.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Podijelite -12 sa 4.

$$x=-3$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{9}{2} x=-3$$

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti -3.

$$x=\frac{9}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -3,3 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 4\left(x-3\right)\left(x+3\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja 36-4x^{2},4.

$$-\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -1 sa x+3.

$$\left(-x-3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -x-3 s 6-x i kombinirali slične pojmove.

$$-3x+x^{2}-18=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -1 sa x-3.

$$-3x+x^{2}-18=\left(-x+3\right)\left(x+3\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -x+3 s x+3 i kombinirali slične pojmove.

$$-3x+x^{2}-18=-x^{2}+9$$

Dodajte x^{2} na obje strane.

$$-3x+x^{2}-18+x^{2}=9$$

Kombinirajte x^{2} i x^{2} da biste dobili 2x^{2}.

$$-3x+2x^{2}-18=9$$

Dodajte 18 na obje strane.

$$-3x+2x^{2}=9+18$$

Saberite 9 i 18 da biste dobili 27.

$$-3x+2x^{2}=27$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-3x=27$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{27}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{27}{2}$$

Podijelite -\frac{3}{2}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{3}{4}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{3}{4} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{27}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{3}{4} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{27}{2}+\frac{9}{16}$$

Saberite \frac{27}{2} i \frac{9}{16} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{225}{16}$$

Faktorirajte x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Uopćeno govoreći, kada je x^{2}+bx+c savršeni kvadrat, on se uvijek može faktorirati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{15}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{15}{4}$$

Dodajte \frac{3}{4} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{9}{2} x=-3$$

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti -3.

$$x=\frac{9}{2}$$