Riješi (x+3)(6-x)/1-4x^2=-1/4

$$\frac { ( x + 3 ) ( 6 - x ) } { 1 - 4 x ^ { 2 } } = - \frac { 1 } { 4 }$$

Riješite za x

$$x = \frac{\sqrt{155} + 3}{4} \approx 3,862474899$$

$$x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}\approx -2,362474899$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -\frac{1}{2},\frac{1}{2} zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 4\left(2x-1\right)\left(2x+1\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja 1-4x^{2},4.

$$-4\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -4 sa x+3.

$$\left(-4x-12\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -4x-12 s 6-x i kombinirali slične pojmove.

$$-12x+4x^{2}-72=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -1 sa 2x-1.

$$-12x+4x^{2}-72=\left(-2x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -2x+1 s 2x+1 i kombinirali slične pojmove.

$$-12x+4x^{2}-72=-4x^{2}+1$$

Dodajte 4x^{2} na obje strane.

$$-12x+4x^{2}-72+4x^{2}=1$$

Kombinirajte 4x^{2} i 4x^{2} da biste dobili 8x^{2}.

$$-12x+8x^{2}-72=1$$

Oduzmite 1 s obje strane.

$$-12x+8x^{2}-72-1=0$$

Oduzmite 1 od -72 da biste dobili -73.

$$-12x+8x^{2}-73=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$8x^{2}-12x-73=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 8 i a, -12 i b, kao i -73 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 8\left(-73\right)}}{2\times 8}$$

Izračunajte kvadrat od -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 8\left(-73\right)}}{2\times 8}$$

Pomnožite -4 i 8.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-32\left(-73\right)}}{2\times 8}$$

Pomnožite -32 i -73.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+2336}}{2\times 8}$$

Saberite 144 i 2336.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{2480}}{2\times 8}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 2480.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{155}}{2\times 8}$$

Opozit broja -12 je 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{155}}{2\times 8}$$

Pomnožite 2 i 8.

$$x=\frac{12±4\sqrt{155}}{16}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{12±4\sqrt{155}}{16} kada je ± plus. Saberite 12 i 4\sqrt{155}.

$$x=\frac{4\sqrt{155}+12}{16}$$

Podijelite 12+4\sqrt{155} sa 16.

$$x=\frac{\sqrt{155}+3}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{12±4\sqrt{155}}{16} kada je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{155} od 12.

$$x=\frac{12-4\sqrt{155}}{16}$$

Podijelite 12-4\sqrt{155} sa 16.

$$x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{155}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -\frac{1}{2},\frac{1}{2} zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 4\left(2x-1\right)\left(2x+1\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja 1-4x^{2},4.

$$-4\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -4 sa x+3.

$$\left(-4x-12\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -4x-12 s 6-x i kombinirali slične pojmove.

$$-12x+4x^{2}-72=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -1 sa 2x-1.

$$-12x+4x^{2}-72=\left(-2x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -2x+1 s 2x+1 i kombinirali slične pojmove.

$$-12x+4x^{2}-72=-4x^{2}+1$$

Dodajte 4x^{2} na obje strane.

$$-12x+4x^{2}-72+4x^{2}=1$$

Kombinirajte 4x^{2} i 4x^{2} da biste dobili 8x^{2}.

$$-12x+8x^{2}-72=1$$

Dodajte 72 na obje strane.

$$-12x+8x^{2}=1+72$$

Saberite 1 i 72 da biste dobili 73.

$$-12x+8x^{2}=73$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-12x=73$$

Podijelite obje strane s 8.

$$\frac{8x^{2}-12x}{8}=\frac{73}{8}$$

Dijelјenje sa 8 poništava množenje sa 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{8}\right)x=\frac{73}{8}$$

Svedite razlomak \frac{-12}{8} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 4.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{73}{8}$$

Podijelite -\frac{3}{2}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{3}{4}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{3}{4} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{73}{8}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{3}{4} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{73}{8}+\frac{9}{16}$$

Saberite \frac{73}{8} i \frac{9}{16} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{155}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{155}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{155}{16}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{155}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{155}}{4}$$

Dodajte \frac{3}{4} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{155}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}$$