Riješi (x+3)^2/5+1-(3x-1)^2/5=x(2x-3)/2

$$\frac { ( x + 3 ) ^ { 2 } } { 5 } + 1 - \frac { ( 3 x - 1 ) ^ { 2 } } { 5 } = \frac { x ( 2 x - 3 ) } { 2 }$$

Riješite za x

$$x=2$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Pomnožite obje strane jednačine sa 10, najmanjim zajedničkim sadržaocem broja 5,2.

$$2\left(x+3\right)^{2}+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+3\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}+6x+9\right)+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2 sa x^{2}+6x+9.

$$2x^{2}+12x+18+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Saberite 18 i 10 da biste dobili 28.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(3x-1\right)^{2}.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(9x^{2}-6x+1\right)=5x\left(2x-3\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -2 sa 9x^{2}-6x+1.

$$2x^{2}+12x+28-18x^{2}+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

Kombinirajte 2x^{2} i -18x^{2} da biste dobili -16x^{2}.

$$-16x^{2}+12x+28+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

Kombinirajte 12x i 12x da biste dobili 24x.

$$-16x^{2}+24x+28-2=5x\left(2x-3\right)$$

Oduzmite 2 od 28 da biste dobili 26.

$$-16x^{2}+24x+26=5x\left(2x-3\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 5x sa 2x-3.

$$-16x^{2}+24x+26=10x^{2}-15x$$

Oduzmite 10x^{2} s obje strane.

$$-16x^{2}+24x+26-10x^{2}=-15x$$

Kombinirajte -16x^{2} i -10x^{2} da biste dobili -26x^{2}.

$$-26x^{2}+24x+26=-15x$$

Dodajte 15x na obje strane.

$$-26x^{2}+24x+26+15x=0$$

Kombinirajte 24x i 15x da biste dobili 39x.

$$-26x^{2}+39x+26=0$$

Podijelite obje strane s 13.

$$-2x^{2}+3x+2=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao -2x^{2}+ax+bx+2. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=3 ab=-2\times 2=-4$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -4.

$$-1,4 -2,2$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 3.

$$a=4 b=-1$$

Ponovo napišite -2x^{2}+3x+2 kao \left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right)$$

Izdvojite 2x iz -2x^{2}+4x.

$$2x\left(-x+2\right)-x+2$$

Izdvojite obični izraz -x+2 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(-x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite -x+2=0 i 2x+1=0.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Pomnožite obje strane jednačine sa 10, najmanjim zajedničkim sadržaocem broja 5,2.

$$2\left(x+3\right)^{2}+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+3\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}+6x+9\right)+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2 sa x^{2}+6x+9.

$$2x^{2}+12x+18+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Saberite 18 i 10 da biste dobili 28.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(3x-1\right)^{2}.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(9x^{2}-6x+1\right)=5x\left(2x-3\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -2 sa 9x^{2}-6x+1.

$$2x^{2}+12x+28-18x^{2}+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

Kombinirajte 2x^{2} i -18x^{2} da biste dobili -16x^{2}.

$$-16x^{2}+12x+28+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

Kombinirajte 12x i 12x da biste dobili 24x.

$$-16x^{2}+24x+28-2=5x\left(2x-3\right)$$

Oduzmite 2 od 28 da biste dobili 26.

$$-16x^{2}+24x+26=5x\left(2x-3\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 5x sa 2x-3.

$$-16x^{2}+24x+26=10x^{2}-15x$$

Oduzmite 10x^{2} s obje strane.

$$-16x^{2}+24x+26-10x^{2}=-15x$$

Kombinirajte -16x^{2} i -10x^{2} da biste dobili -26x^{2}.

$$-26x^{2}+24x+26=-15x$$

Dodajte 15x na obje strane.

$$-26x^{2}+24x+26+15x=0$$

Kombinirajte 24x i 15x da biste dobili 39x.

$$-26x^{2}+39x+26=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -26 i a, 39 i b, kao i 26 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\left(-26\right)\times 26}}{2\left(-26\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 39.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-4\left(-26\right)\times 26}}{2\left(-26\right)}$$

Pomnožite -4 i -26.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521+104\times 26}}{2\left(-26\right)}$$

Pomnožite 104 i 26.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521+2704}}{2\left(-26\right)}$$

Saberite 1521 i 2704.

$$x=\frac{-39±\sqrt{4225}}{2\left(-26\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 4225.

$$x=\frac{-39±65}{2\left(-26\right)}$$

Pomnožite 2 i -26.

$$x=\frac{-39±65}{-52}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-39±65}{-52} kada je ± plus. Saberite -39 i 65.

$$x=\frac{26}{-52}$$

Svedite razlomak \frac{26}{-52} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 26.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-39±65}{-52} kada je ± minus. Oduzmite 65 od -39.

$$x=-\frac{104}{-52}$$

Podijelite -104 sa -52.

$$x=2$$

Jednačina je riješena.

$$x=-\frac{1}{2} x=2$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Pomnožite obje strane jednačine sa 10, najmanjim zajedničkim sadržaocem broja 5,2.

$$2\left(x+3\right)^{2}+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+3\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}+6x+9\right)+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2 sa x^{2}+6x+9.

$$2x^{2}+12x+18+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Saberite 18 i 10 da biste dobili 28.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(3x-1\right)^{2}.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(9x^{2}-6x+1\right)=5x\left(2x-3\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -2 sa 9x^{2}-6x+1.

$$2x^{2}+12x+28-18x^{2}+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

Kombinirajte 2x^{2} i -18x^{2} da biste dobili -16x^{2}.

$$-16x^{2}+12x+28+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

Kombinirajte 12x i 12x da biste dobili 24x.

$$-16x^{2}+24x+28-2=5x\left(2x-3\right)$$

Oduzmite 2 od 28 da biste dobili 26.

$$-16x^{2}+24x+26=5x\left(2x-3\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 5x sa 2x-3.

$$-16x^{2}+24x+26=10x^{2}-15x$$

Oduzmite 10x^{2} s obje strane.

$$-16x^{2}+24x+26-10x^{2}=-15x$$

Kombinirajte -16x^{2} i -10x^{2} da biste dobili -26x^{2}.

$$-26x^{2}+24x+26=-15x$$

Dodajte 15x na obje strane.

$$-26x^{2}+24x+26+15x=0$$

Kombinirajte 24x i 15x da biste dobili 39x.

$$-26x^{2}+39x+26=0$$

Oduzmite 26 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$-26x^{2}+39x=-26$$

Podijelite obje strane s -26.

$$\frac{-26x^{2}+39x}{-26}=-\frac{26}{-26}$$

Dijelјenje sa -26 poništava množenje sa -26.

$$x^{2}+\frac{39}{-26}x=-\frac{26}{-26}$$

Svedite razlomak \frac{39}{-26} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 13.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{26}{-26}$$

Podijelite -26 sa -26.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=1$$

Podijelite -\frac{3}{2}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{3}{4}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{3}{4} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{3}{4} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

Saberite 1 i \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

Dodajte \frac{3}{4} na obje strane jednačine.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$