Riješi (x+2)/frac{6{x}}=8

$$\frac { ( x + 2 ) } { \frac { 6 } { x } } = 8$$

Riješite za x

$$x=-8$$

$$x=6$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Podijelite x+2 sa \frac{6}{x} tako što ćete pomnožiti x+2 recipročnom vrijednošću od \frac{6}{x}.

$$\frac{\left(x+2\right)x}{6}=8$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x+2 sa x.

$$\frac{x^{2}+2x}{6}=8$$

Podijelite svaki element izraza x^{2}+2x s 6 da biste dobili \frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{3}x.

$$\frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{3}x=8$$

Oduzmite 8 s obje strane.

$$\frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{3}x-8=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite \frac{1}{6} i a, \frac{1}{3} i b, kao i -8 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\sqrt{\left(\frac{1}{3}\right)^{2}-4\times \frac{1}{6}\left(-8\right)}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{1}{3} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\sqrt{\frac{1}{9}-4\times \frac{1}{6}\left(-8\right)}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Pomnožite -4 i \frac{1}{6}.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\sqrt{\frac{1}{9}-\frac{2}{3}\left(-8\right)}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Pomnožite -\frac{2}{3} i -8.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\sqrt{\frac{1}{9}+\frac{16}{3}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Saberite \frac{1}{9} i \frac{16}{3} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\sqrt{\frac{49}{9}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Izračunajte kvadratni korijen od \frac{49}{9}.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\frac{7}{3}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Pomnožite 2 i \frac{1}{6}.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\frac{7}{3}}{\frac{1}{3}}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-\frac{1}{3}±\frac{7}{3}}{\frac{1}{3}} kada je ± plus. Saberite -\frac{1}{3} i \frac{7}{3} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x=\frac{2}{\frac{1}{3}}$$

Podijelite 2 sa \frac{1}{3} tako što ćete pomnožiti 2 recipročnom vrijednošću od \frac{1}{3}.

$$x=6$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-\frac{1}{3}±\frac{7}{3}}{\frac{1}{3}} kada je ± minus. Oduzmite \frac{7}{3} od -\frac{1}{3} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x=-\frac{\frac{8}{3}}{\frac{1}{3}}$$

Podijelite -\frac{8}{3} sa \frac{1}{3} tako što ćete pomnožiti -\frac{8}{3} recipročnom vrijednošću od \frac{1}{3}.

$$x=-8$$

Jednačina je riješena.

$$x=6 x=-8$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Podijelite x+2 sa \frac{6}{x} tako što ćete pomnožiti x+2 recipročnom vrijednošću od \frac{6}{x}.

$$\frac{\left(x+2\right)x}{6}=8$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x+2 sa x.

$$\frac{x^{2}+2x}{6}=8$$

Podijelite svaki element izraza x^{2}+2x s 6 da biste dobili \frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{3}x.

$$\frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{3}x=8$$

Pomnožite obje strane s 6.

$$\frac{\frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{3}x}{\frac{1}{6}}=\frac{8}{\frac{1}{6}}$$

Dijelјenje sa \frac{1}{6} poništava množenje sa \frac{1}{6}.

$$x^{2}+\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{6}}x=\frac{8}{\frac{1}{6}}$$

Podijelite \frac{1}{3} sa \frac{1}{6} tako što ćete pomnožiti \frac{1}{3} recipročnom vrijednošću od \frac{1}{6}.

$$x^{2}+2x=\frac{8}{\frac{1}{6}}$$

Podijelite 8 sa \frac{1}{6} tako što ćete pomnožiti 8 recipročnom vrijednošću od \frac{1}{6}.

$$x^{2}+2x=48$$

Podijelite 2, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 1. Zatim dodajte kvadrat od 1 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+2x+1^{2}=48+1^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 1.

$$x^{2}+2x+1=48+1$$

Saberite 48 i 1.

$$x^{2}+2x+1=49$$

Faktor x^{2}+2x+1. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=49$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Pojednostavite.

$$x+1=7 x+1=-7$$

Oduzmite 1 s obje strane jednačine.

$$x=6 x=-8$$