Riješi (x+2)^2/2+x^2-18/3=2x+2

$$\frac { ( x + 2 ) ^ { 2 } } { 2 } + \frac { x ^ { 2 } - 18 } { 3 } = 2 x + 2$$

Riješite za x

$$x = \frac{6 \sqrt{5}}{5} \approx 2,683281573$$

$$x = -\frac{6 \sqrt{5}}{5} \approx -2,683281573$$

Koraci pronalaženjem kvadratnog korijena

Pomnožite obje strane jednačine sa 6, najmanjim zajedničkim sadržaocem broja 2,3.

$$3\left(x+2\right)^{2}+2\left(x^{2}-18\right)=12x+12$$

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+2\right)^{2}.

$$3\left(x^{2}+4x+4\right)+2\left(x^{2}-18\right)=12x+12$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 3 sa x^{2}+4x+4.

$$3x^{2}+12x+12+2\left(x^{2}-18\right)=12x+12$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2 sa x^{2}-18.

$$3x^{2}+12x+12+2x^{2}-36=12x+12$$

Kombinirajte 3x^{2} i 2x^{2} da biste dobili 5x^{2}.

$$5x^{2}+12x+12-36=12x+12$$

Oduzmite 36 od 12 da biste dobili -24.

$$5x^{2}+12x-24=12x+12$$

Oduzmite 12x s obje strane.

$$5x^{2}+12x-24-12x=12$$

Kombinirajte 12x i -12x da biste dobili 0.

$$5x^{2}-24=12$$

Dodajte 24 na obje strane.

$$5x^{2}=12+24$$

Saberite 12 i 24 da biste dobili 36.

$$5x^{2}=36$$

Podijelite obje strane s 5.

$$x^{2}=\frac{36}{5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$x=\frac{6\sqrt{5}}{5} x=-\frac{6\sqrt{5}}{5}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Pomnožite obje strane jednačine sa 6, najmanjim zajedničkim sadržaocem broja 2,3.

$$3\left(x+2\right)^{2}+2\left(x^{2}-18\right)=12x+12$$

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+2\right)^{2}.

$$3\left(x^{2}+4x+4\right)+2\left(x^{2}-18\right)=12x+12$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 3 sa x^{2}+4x+4.

$$3x^{2}+12x+12+2\left(x^{2}-18\right)=12x+12$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2 sa x^{2}-18.

$$3x^{2}+12x+12+2x^{2}-36=12x+12$$

Kombinirajte 3x^{2} i 2x^{2} da biste dobili 5x^{2}.

$$5x^{2}+12x+12-36=12x+12$$

Oduzmite 36 od 12 da biste dobili -24.

$$5x^{2}+12x-24=12x+12$$

Oduzmite 12x s obje strane.

$$5x^{2}+12x-24-12x=12$$

Kombinirajte 12x i -12x da biste dobili 0.

$$5x^{2}-24=12$$

Oduzmite 12 s obje strane.

$$5x^{2}-24-12=0$$

Oduzmite 12 od -24 da biste dobili -36.

$$5x^{2}-36=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 5 i a, 0 i b, kao i -36 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\left(-36\right)}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadrat od 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 5\left(-36\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{0±\sqrt{-20\left(-36\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i -36.

$$x=\frac{0±\sqrt{720}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 720.

$$x=\frac{0±12\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$x=\frac{0±12\sqrt{5}}{10}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{0±12\sqrt{5}}{10} kada je ± plus.

$$x=\frac{6\sqrt{5}}{5}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{0±12\sqrt{5}}{10} kada je ± minus.

$$x=-\frac{6\sqrt{5}}{5}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{6\sqrt{5}}{5} x=-\frac{6\sqrt{5}}{5}$$