Riješi (u-vi)*(v-vi)-(v+vi)*(v+vi)/(u+vi)*(v-vi)

$$\frac { ( u - v i ) \cdot ( v - v i ) - ( v + v i ) \cdot ( v + v i ) } { ( u + v i ) \cdot ( v - v i ) }$$

Procijeni

$$\frac{iu+\left(2+i\right)v}{iu-v}$$

Koraci za rješenje

Pomnožite v+vi i v+vi da biste dobili \left(v+vi\right)^{2}.

$$\frac{\left(u-vi\right)\left(v-vi\right)-\left(v+vi\right)^{2}}{\left(u+vi\right)\left(v-vi\right)}$$

Kombinirajte v i -vi da biste dobili \left(1-i\right)v.

$$\frac{\left(u-vi\right)\left(1-i\right)v-\left(v+vi\right)^{2}}{\left(u+vi\right)\left(v-vi\right)}$$

Kombinirajte v i vi da biste dobili \left(1+i\right)v.

$$\frac{\left(u-vi\right)\left(1-i\right)v-\left(\left(1+i\right)v\right)^{2}}{\left(u+vi\right)\left(v-vi\right)}$$

Proširite \left(\left(1+i\right)v\right)^{2}.

$$\frac{\left(u-vi\right)\left(1-i\right)v-\left(1+i\right)^{2}v^{2}}{\left(u+vi\right)\left(v-vi\right)}$$

Izračunajte 1+i stepen od 2 i dobijte 2i.

$$\frac{\left(u-vi\right)\left(1-i\right)v-2iv^{2}}{\left(u+vi\right)\left(v-vi\right)}$$

Kombinirajte v i -vi da biste dobili \left(1-i\right)v.

$$\frac{\left(u-vi\right)\left(1-i\right)v-2iv^{2}}{\left(u+vi\right)\left(1-i\right)v}$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili u+vi sa 1-i.

$$\frac{\left(u-vi\right)\left(1-i\right)v-2iv^{2}}{\left(\left(1-i\right)u+\left(1-i\right)vi\right)v}$$

Pomnožite 1-i i i.

$$\frac{\left(u-vi\right)\left(1-i\right)v-2iv^{2}}{\left(\left(1-i\right)u+\left(i-i^{2}\right)v\right)v}$$

Prema definiciji, i^{2} je -1.

$$\frac{\left(u-vi\right)\left(1-i\right)v-2iv^{2}}{\left(\left(1-i\right)u+\left(i-\left(-1\right)\right)v\right)v}$$

Izvršite množenja u i-\left(-1\right). Prerasporedite termine.

$$\frac{\left(u-vi\right)\left(1-i\right)v-2iv^{2}}{\left(\left(1-i\right)u+\left(1+i\right)v\right)v}$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili \left(1-i\right)u+\left(1+i\right)v sa v.

$$\frac{\left(u-vi\right)\left(1-i\right)v-2iv^{2}}{\left(1-i\right)uv+\left(1+i\right)v^{2}}$$

Pomnožite -1 i i da biste dobili -i.

$$\frac{\left(u-iv\right)\left(1-i\right)v-2iv^{2}}{\left(1-i\right)uv+\left(1+i\right)v^{2}}$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili u-iv sa 1-i.

$$\frac{\left(\left(1-i\right)u+\left(-1-i\right)v\right)v-2iv^{2}}{\left(1-i\right)uv+\left(1+i\right)v^{2}}$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili \left(1-i\right)u+\left(-1-i\right)v sa v.

$$\frac{\left(1-i\right)uv+\left(-1-i\right)v^{2}-2iv^{2}}{\left(1-i\right)uv+\left(1+i\right)v^{2}}$$

Kombinirajte \left(-1-i\right)v^{2} i -2iv^{2} da biste dobili \left(-1-3i\right)v^{2}.

$$\frac{\left(1-i\right)uv+\left(-1-3i\right)v^{2}}{\left(1-i\right)uv+\left(1+i\right)v^{2}}$$

Proširi

$$\frac{u+\left(1-2i\right)v}{u+iv}$$

Koraci za rješenje

Pomnožite v+vi i v+vi da biste dobili \left(v+vi\right)^{2}.

$$\frac{\left(u-vi\right)\left(v-vi\right)-\left(v+vi\right)^{2}}{\left(u+vi\right)\left(v-vi\right)}$$

Kombinirajte v i -vi da biste dobili \left(1-i\right)v.

$$\frac{\left(u-vi\right)\left(1-i\right)v-\left(v+vi\right)^{2}}{\left(u+vi\right)\left(v-vi\right)}$$

Kombinirajte v i vi da biste dobili \left(1+i\right)v.

$$\frac{\left(u-vi\right)\left(1-i\right)v-\left(\left(1+i\right)v\right)^{2}}{\left(u+vi\right)\left(v-vi\right)}$$

Proširite \left(\left(1+i\right)v\right)^{2}.

$$\frac{\left(u-vi\right)\left(1-i\right)v-\left(1+i\right)^{2}v^{2}}{\left(u+vi\right)\left(v-vi\right)}$$

Izračunajte 1+i stepen od 2 i dobijte 2i.

$$\frac{\left(u-vi\right)\left(1-i\right)v-2iv^{2}}{\left(u+vi\right)\left(v-vi\right)}$$

Kombinirajte v i -vi da biste dobili \left(1-i\right)v.

$$\frac{\left(u-vi\right)\left(1-i\right)v-2iv^{2}}{\left(u+vi\right)\left(1-i\right)v}$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili u+vi sa 1-i.

$$\frac{\left(u-vi\right)\left(1-i\right)v-2iv^{2}}{\left(\left(1-i\right)u+\left(1-i\right)vi\right)v}$$

Pomnožite 1-i i i.

$$\frac{\left(u-vi\right)\left(1-i\right)v-2iv^{2}}{\left(\left(1-i\right)u+\left(i-i^{2}\right)v\right)v}$$

Prema definiciji, i^{2} je -1.

$$\frac{\left(u-vi\right)\left(1-i\right)v-2iv^{2}}{\left(\left(1-i\right)u+\left(i-\left(-1\right)\right)v\right)v}$$

Izvršite množenja u i-\left(-1\right). Prerasporedite termine.

$$\frac{\left(u-vi\right)\left(1-i\right)v-2iv^{2}}{\left(\left(1-i\right)u+\left(1+i\right)v\right)v}$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili \left(1-i\right)u+\left(1+i\right)v sa v.

$$\frac{\left(u-vi\right)\left(1-i\right)v-2iv^{2}}{\left(1-i\right)uv+\left(1+i\right)v^{2}}$$

Pomnožite -1 i i da biste dobili -i.

$$\frac{\left(u-iv\right)\left(1-i\right)v-2iv^{2}}{\left(1-i\right)uv+\left(1+i\right)v^{2}}$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili u-iv sa 1-i.

$$\frac{\left(\left(1-i\right)u+\left(-1-i\right)v\right)v-2iv^{2}}{\left(1-i\right)uv+\left(1+i\right)v^{2}}$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili \left(1-i\right)u+\left(-1-i\right)v sa v.

$$\frac{\left(1-i\right)uv+\left(-1-i\right)v^{2}-2iv^{2}}{\left(1-i\right)uv+\left(1+i\right)v^{2}}$$

Kombinirajte \left(-1-i\right)v^{2} i -2iv^{2} da biste dobili \left(-1-3i\right)v^{2}.

$$\frac{\left(1-i\right)uv+\left(-1-3i\right)v^{2}}{\left(1-i\right)uv+\left(1+i\right)v^{2}}$$