Riješi (33^7)^4/3^3=3^5*x

$$\frac { ( 33 ^ { 7 } ) ^ { 4 } } { 3 ^ { 3 } } = 3 ^ { 5 \cdot x }$$

Riješite za x

$$x=\frac{28\log_{3}\left(11\right)}{5}+5\approx 17,222886696$$

Koraci pomoću definicije logaritma

Da biste podigli stepen na neki drugi stepen, pomnožite eksponente. Pomnožite 7 i 4 da biste dobili 28.

$$\frac{33^{28}}{3^{3}}=3^{5x}$$

Izračunajte 33 stepen od 28 i dobijte 3299060778251569566188233498374847942355841.

$$\frac{3299060778251569566188233498374847942355841}{3^{3}}=3^{5x}$$

Izračunajte 3 stepen od 3 i dobijte 27.

$$\frac{3299060778251569566188233498374847942355841}{27}=3^{5x}$$

Podijelite 3299060778251569566188233498374847942355841 sa 27 da biste dobili 122187436231539613562527166606475849716883.

$$122187436231539613562527166606475849716883=3^{5x}$$

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$3^{5x}=122187436231539613562527166606475849716883$$

Izračunajte logaritam obje strane jednačine.

$$\log(3^{5x})=\log(122187436231539613562527166606475849716883)$$

Logaritam broja podignutog na stepen je stepen puta logaritam broja.

$$5x\log(3)=\log(122187436231539613562527166606475849716883)$$

Podijelite obje strane s \log(3).

$$5x=\frac{\log(122187436231539613562527166606475849716883)}{\log(3)}$$

Po formuli promjene osnove \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$5x=\log_{3}\left(122187436231539613562527166606475849716883\right)$$

Podijelite obje strane s 5.

$$x=\frac{\log_{3}\left(122187436231539613562527166606475849716883\right)}{5}$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{5\ln(3)}+\frac{28\log_{3}\left(11\right)}{5}+5$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$