Riješi (3+4i)(1+2i)/1+i=

$$\frac { ( 3 + 4 i ) ( 1 + 2 i ) } { 1 + i } =$$

Procijeni

$$\frac{5}{2}+\frac{15}{2}i=2,5+7,5i$$

Koraci za rješenje

Pomnožite kompleksne brojeve 3+4i i 1+2i kao što množite binome.

$$\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2i^{2}}{1+i}$$

Prema definiciji, i^{2} je -1.

$$\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2\left(-1\right)}{1+i}$$

Izvršite množenja u 3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2\left(-1\right).

$$\frac{3+6i+4i-8}{1+i}$$

Objedinite realne i imaginarne dijelove u 3+6i+4i-8.

$$\frac{3-8+\left(6+4\right)i}{1+i}$$

Izvršite sabiranja u 3-8+\left(6+4\right)i.

$$\frac{-5+10i}{1+i}$$

Pomnožite brojilac i imenilac sa složenim konjugiranim brojem imenioca, 1-i.

$$\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

Množenje se može transformirati u razliku kvadrata pomoću pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

Prema definiciji, i^{2} je -1. Izračunajte imenilac.

$$\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{2}$$

Pomnožite kompleksne brojeve -5+10i i 1-i kao što množite binome.

$$\frac{-5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

Prema definiciji, i^{2} je -1.

$$\frac{-5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

Izvršite množenja u -5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)\left(-1\right).

$$\frac{-5+5i+10i+10}{2}$$

Objedinite realne i imaginarne dijelove u -5+5i+10i+10.

$$\frac{-5+10+\left(5+10\right)i}{2}$$

Izvršite sabiranja u -5+10+\left(5+10\right)i.

$$\frac{5+15i}{2}$$

Podijelite 5+15i sa 2 da biste dobili \frac{5}{2}+\frac{15}{2}i.

$$\frac{5}{2}+\frac{15}{2}i$$

Realni dio

$$\frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Koraci za rješenje

Pomnožite kompleksne brojeve 3+4i i 1+2i kao što množite binome.

$$Re(\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2i^{2}}{1+i})$$

Prema definiciji, i^{2} je -1.

$$Re(\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2\left(-1\right)}{1+i})$$

Izvršite množenja u 3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2\left(-1\right).

$$Re(\frac{3+6i+4i-8}{1+i})$$

Objedinite realne i imaginarne dijelove u 3+6i+4i-8.

$$Re(\frac{3-8+\left(6+4\right)i}{1+i})$$

Izvršite sabiranja u 3-8+\left(6+4\right)i.

$$Re(\frac{-5+10i}{1+i})$$

Pomnožite brojnik i nazivnik od \frac{-5+10i}{1+i} sa složenim konjugiranim brojem nazivnika, 1-i.

$$Re(\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)})$$

Množenje se može transformirati u razliku kvadrata pomoću pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

Prema definiciji, i^{2} je -1. Izračunajte imenilac.

$$Re(\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{2})$$

Pomnožite kompleksne brojeve -5+10i i 1-i kao što množite binome.

$$Re(\frac{-5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)i^{2}}{2})$$

Prema definiciji, i^{2} je -1.

$$Re(\frac{-5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)\left(-1\right)}{2})$$

Izvršite množenja u -5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{-5+5i+10i+10}{2})$$

Objedinite realne i imaginarne dijelove u -5+5i+10i+10.

$$Re(\frac{-5+10+\left(5+10\right)i}{2})$$

Izvršite sabiranja u -5+10+\left(5+10\right)i.

$$Re(\frac{5+15i}{2})$$

Podijelite 5+15i sa 2 da biste dobili \frac{5}{2}+\frac{15}{2}i.

$$Re(\frac{5}{2}+\frac{15}{2}i)$$

Realni dio od \frac{5}{2}+\frac{15}{2}i je \frac{5}{2}.

$$\frac{5}{2}$$