Riješi (2x-1)(2x+1)/3=3x-2/6+x^2/3

$$\frac { ( 2 x - 1 ) ( 2 x + 1 ) } { 3 } = \frac { 3 x - 2 } { 6 } + \frac { x ^ { 2 } } { 3 }$$

Riješite za x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=0$$

Koraci koji koriste faktoring

Pomnožite obje strane jednačine sa 6, najmanjim zajedničkim sadržaocem broja 3,6.

$$2\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=3x-2+2x^{2}$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2 sa 2x-1.

$$\left(4x-2\right)\left(2x+1\right)=3x-2+2x^{2}$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 4x-2 s 2x+1 i kombinirali slične pojmove.

$$8x^{2}-2=3x-2+2x^{2}$$

Oduzmite 3x s obje strane.

$$8x^{2}-2-3x=-2+2x^{2}$$

Oduzmite -2 s obje strane.

$$8x^{2}-2-3x-\left(-2\right)=2x^{2}$$

Opozit broja -2 je 2.

$$8x^{2}-2-3x+2=2x^{2}$$

Oduzmite 2x^{2} s obje strane.

$$8x^{2}-2-3x+2-2x^{2}=0$$

Saberite -2 i 2 da biste dobili 0.

$$8x^{2}-3x-2x^{2}=0$$

Kombinirajte 8x^{2} i -2x^{2} da biste dobili 6x^{2}.

$$6x^{2}-3x=0$$

Izbacite x.

$$x\left(6x-3\right)=0$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x=0 i 6x-3=0.

$$x=0 x=\frac{1}{2}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Pomnožite obje strane jednačine sa 6, najmanjim zajedničkim sadržaocem broja 3,6.

$$2\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=3x-2+2x^{2}$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2 sa 2x-1.

$$\left(4x-2\right)\left(2x+1\right)=3x-2+2x^{2}$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 4x-2 s 2x+1 i kombinirali slične pojmove.

$$8x^{2}-2=3x-2+2x^{2}$$

Oduzmite 3x s obje strane.

$$8x^{2}-2-3x=-2+2x^{2}$$

Oduzmite -2 s obje strane.

$$8x^{2}-2-3x-\left(-2\right)=2x^{2}$$

Opozit broja -2 je 2.

$$8x^{2}-2-3x+2=2x^{2}$$

Oduzmite 2x^{2} s obje strane.

$$8x^{2}-2-3x+2-2x^{2}=0$$

Saberite -2 i 2 da biste dobili 0.

$$8x^{2}-3x-2x^{2}=0$$

Kombinirajte 8x^{2} i -2x^{2} da biste dobili 6x^{2}.

$$6x^{2}-3x=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 6 i a, -3 i b, kao i 0 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadratni korijen od \left(-3\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3}{2\times 6}$$

Opozit broja -3 je 3.

$$x=\frac{3±3}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 i 6.

$$x=\frac{3±3}{12}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{3±3}{12} kada je ± plus. Saberite 3 i 3.

$$x=\frac{6}{12}$$

Svedite razlomak \frac{6}{12} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 6.

$$x=\frac{1}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{3±3}{12} kada je ± minus. Oduzmite 3 od 3.

$$x=\frac{0}{12}$$

Podijelite 0 sa 12.

$$x=0$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Pomnožite obje strane jednačine sa 6, najmanjim zajedničkim sadržaocem broja 3,6.

$$2\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=3x-2+2x^{2}$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2 sa 2x-1.

$$\left(4x-2\right)\left(2x+1\right)=3x-2+2x^{2}$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 4x-2 s 2x+1 i kombinirali slične pojmove.

$$8x^{2}-2=3x-2+2x^{2}$$

Oduzmite 3x s obje strane.

$$8x^{2}-2-3x=-2+2x^{2}$$

Oduzmite 2x^{2} s obje strane.

$$8x^{2}-2-3x-2x^{2}=-2$$

Kombinirajte 8x^{2} i -2x^{2} da biste dobili 6x^{2}.

$$6x^{2}-2-3x=-2$$

Dodajte 2 na obje strane.

$$6x^{2}-3x=-2+2$$

Saberite -2 i 2 da biste dobili 0.

$$6x^{2}-3x=0$$

Podijelite obje strane s 6.

$$\frac{6x^{2}-3x}{6}=\frac{0}{6}$$

Dijelјenje sa 6 poništava množenje sa 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{6}\right)x=\frac{0}{6}$$

Svedite razlomak \frac{-3}{6} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 3.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{0}{6}$$

Podijelite 0 sa 6.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

Podijelite -\frac{1}{2}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{1}{4}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{1}{4} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{1}{4} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Dodajte \frac{1}{4} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$