Riješi (2x-1)^2/3-(x-2)(1-2x)/6=(1-2x)^2

$$\frac { ( 2 x - 1 ) ^ { 2 } } { 3 } - \frac { ( x - 2 ) ( 1 - 2 x ) } { 6 } = ( 1 - 2 x ) ^ { 2 }$$

Riješite za x

$$x=\frac{2}{7}\approx 0,285714286$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Pomnožite obje strane jednačine sa 6, najmanjim zajedničkim sadržaocem broja 3,6.

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(2x-1\right)^{2}.

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2 sa 4x^{2}-4x+1.

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-2 s 1-2x i kombinirali slične pojmove.

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od 5x-2x^{2}-2, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Kombinirajte -8x i -5x da biste dobili -13x.

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Kombinirajte 8x^{2} i 2x^{2} da biste dobili 10x^{2}.

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Saberite 2 i 2 da biste dobili 4.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(1-2x\right)^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 6 sa 1-4x+4x^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

Oduzmite 6 s obje strane.

$$10x^{2}-13x+4-6=-24x+24x^{2}$$

Oduzmite 6 od 4 da biste dobili -2.

$$10x^{2}-13x-2=-24x+24x^{2}$$

Dodajte 24x na obje strane.

$$10x^{2}-13x-2+24x=24x^{2}$$

Kombinirajte -13x i 24x da biste dobili 11x.

$$10x^{2}+11x-2=24x^{2}$$

Oduzmite 24x^{2} s obje strane.

$$10x^{2}+11x-2-24x^{2}=0$$

Kombinirajte 10x^{2} i -24x^{2} da biste dobili -14x^{2}.

$$-14x^{2}+11x-2=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao -14x^{2}+ax+bx-2. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=11 ab=-14\left(-2\right)=28$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 28.

$$1,28 2,14 4,7$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 11.

$$a=7 b=4$$

Ponovo napišite -14x^{2}+11x-2 kao \left(-14x^{2}+7x\right)+\left(4x-2\right).

$$\left(-14x^{2}+7x\right)+\left(4x-2\right)$$

Isključite -7x u prvoj i 2 drugoj grupi.

$$-7x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

Izdvojite obični izraz 2x-1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(2x-1\right)\left(-7x+2\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite 2x-1=0 i -7x+2=0.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{2}{7}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Pomnožite obje strane jednačine sa 6, najmanjim zajedničkim sadržaocem broja 3,6.

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(2x-1\right)^{2}.

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2 sa 4x^{2}-4x+1.

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-2 s 1-2x i kombinirali slične pojmove.

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od 5x-2x^{2}-2, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Kombinirajte -8x i -5x da biste dobili -13x.

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Kombinirajte 8x^{2} i 2x^{2} da biste dobili 10x^{2}.

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Saberite 2 i 2 da biste dobili 4.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(1-2x\right)^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 6 sa 1-4x+4x^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

Oduzmite 6 s obje strane.

$$10x^{2}-13x+4-6=-24x+24x^{2}$$

Oduzmite 6 od 4 da biste dobili -2.

$$10x^{2}-13x-2=-24x+24x^{2}$$

Dodajte 24x na obje strane.

$$10x^{2}-13x-2+24x=24x^{2}$$

Kombinirajte -13x i 24x da biste dobili 11x.

$$10x^{2}+11x-2=24x^{2}$$

Oduzmite 24x^{2} s obje strane.

$$10x^{2}+11x-2-24x^{2}=0$$

Kombinirajte 10x^{2} i -24x^{2} da biste dobili -14x^{2}.

$$-14x^{2}+11x-2=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -14 i a, 11 i b, kao i -2 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-14\right)\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-14\right)\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Pomnožite -4 i -14.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+56\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Pomnožite 56 i -2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-112}}{2\left(-14\right)}$$

Saberite 121 i -112.

$$x=\frac{-11±\sqrt{9}}{2\left(-14\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 9.

$$x=\frac{-11±3}{2\left(-14\right)}$$

Pomnožite 2 i -14.

$$x=\frac{-11±3}{-28}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-11±3}{-28} kada je ± plus. Saberite -11 i 3.

$$x=-\frac{8}{-28}$$

Svedite razlomak \frac{-8}{-28} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 4.

$$x=\frac{2}{7}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-11±3}{-28} kada je ± minus. Oduzmite 3 od -11.

$$x=-\frac{14}{-28}$$

Svedite razlomak \frac{-14}{-28} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 14.

$$x=\frac{1}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{2}{7} x=\frac{1}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Pomnožite obje strane jednačine sa 6, najmanjim zajedničkim sadržaocem broja 3,6.

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(2x-1\right)^{2}.

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2 sa 4x^{2}-4x+1.

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-2 s 1-2x i kombinirali slične pojmove.

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od 5x-2x^{2}-2, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Kombinirajte -8x i -5x da biste dobili -13x.

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Kombinirajte 8x^{2} i 2x^{2} da biste dobili 10x^{2}.

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Saberite 2 i 2 da biste dobili 4.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(1-2x\right)^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 6 sa 1-4x+4x^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

Dodajte 24x na obje strane.

$$10x^{2}-13x+4+24x=6+24x^{2}$$

Kombinirajte -13x i 24x da biste dobili 11x.

$$10x^{2}+11x+4=6+24x^{2}$$

Oduzmite 24x^{2} s obje strane.

$$10x^{2}+11x+4-24x^{2}=6$$

Kombinirajte 10x^{2} i -24x^{2} da biste dobili -14x^{2}.

$$-14x^{2}+11x+4=6$$

Oduzmite 4 s obje strane.

$$-14x^{2}+11x=6-4$$

Oduzmite 4 od 6 da biste dobili 2.

$$-14x^{2}+11x=2$$

Podijelite obje strane s -14.

$$\frac{-14x^{2}+11x}{-14}=\frac{2}{-14}$$

Dijelјenje sa -14 poništava množenje sa -14.

$$x^{2}+\frac{11}{-14}x=\frac{2}{-14}$$

Podijelite 11 sa -14.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=\frac{2}{-14}$$

Svedite razlomak \frac{2}{-14} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=-\frac{1}{7}$$

Podijelite -\frac{11}{14}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{11}{28}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{11}{28} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}=-\frac{1}{7}+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{11}{28} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=-\frac{1}{7}+\frac{121}{784}$$

Saberite -\frac{1}{7} i \frac{121}{784} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=\frac{9}{784}$$

Faktor x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}=\frac{9}{784}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{784}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{11}{28}=\frac{3}{28} x-\frac{11}{28}=-\frac{3}{28}$$

Dodajte \frac{11}{28} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{2}{7}$$